山东省泰安市2020届高三数学第二轮复习质量检测试题 文（含解析）

山东省泰安市2020届高三数学第二轮复习质量检测试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查解不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化代数形式，再根据实部与虚部相等列方程，解得结果.【详解】,选C.【点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论【详解】解：函数sin2xsin（2x） 的最小正周期为，故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，考查运算能力，属于基础题4.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.5.根据如下样本数据：得到的回归方程为为，则每增加一个单位，就（ ）A. 增加1.4个单位B. 减少1.4个单位C. 增加1.2个单位D. 减少1.2个单位【答案】B【解析】试题分析：，回归直线过，所以代入后，解得，故选B.考点：回归直线方程6.已知满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定取值范围.【详解】先作可行域，则直线过点A(0,2)时取最小值2，过点B(2,2)时取最大值6，因此的取值范围是，选C.【点睛】本题考查线性规划求范围，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值【详解】模拟程序的运行，可得S12，n1执行循环体，S10，n2不满足条件S+n0，执行循环体，S6，n3不满足条件S+n0，执行循环体，S0，n4不满足条件S+n0，执行循环体，S8，n5满足条件S+n0，退出循环，输出S的值为8故选：A【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积是：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解【详解】解：由三视图还原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2把该三棱柱补形为正方体，则正方体对角线长为该三棱柱外接球的半径为：则球O的表面积是：412故选：C【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查空间想象能力，是中档题9.设函数为函数的导函数，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，可得是奇函数，排除C，当时，排除A、D，故选B.考点：函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法首先从函数的奇偶性可以C，其次采用特殊值的方式对进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，是比较好值，由此得出函数值小于，故排除A，C，这样答案就确定了，本题难度中等10.设双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据条件得，再结合双曲线定义，根据勾股定理得离心率.【详解】因为点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，所以，因此，选D.【点睛】本题考查双曲线定义、焦点三角形以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知函数，若恰有1个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出y与ya（x1）的函数图象，根据交点个数判断a的范围【详解】恰有1个零点等价于图像与直线ya（x1）有一个公共点，作图如下：函数在x=1处的切线m方程为y= x1，函数在x=1处的切线n方程为y= x，由图易得的取值范围是故选：A【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导函数的性质研究原函的单调性即可得答案【详解】解：函数，则f（x）sin2x2a（cosxsinx）+4a3函数f（x）在上单调递增，可得f（x）0， 令tcosxsinx（x）1，1，则sin2x= 1t2即t22at+4a40在1，1恒成立，a，不等式右边的最大值为，a故选：A【点睛】本题考查了利用导函数研究原函数的单调性的问题，考查了参变分离，考查了函数与方程思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为_【答案】【解析】分析】连结AC交BD于O点，由线面垂直的判定定理可证平面，进而可得AO就是点P到平面的距离，求出AO，由锥体体积公式进而求出结果.【详解】连结AC交BD于O点，则有平面，所以，AO就是点P到平面的距离，即高；又矩形的面积为；所以，四棱锥的体积为V.【点睛】本题关键是先根据图证明出平面，进而求出AO就是点P到平面的距离，这是本题解答的关键点；此类问题基本解题方法就是先求出高，然后再根据体积公式求出体积.14.在中，内角，的对边分别为，若 ，则_【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得a2+c2b2ac，利用余弦定理可求cosB，结合范围B（0，），可得B的值【详解】解：在ABC中，由，及正弦定理得：，整理可得：a2+c2b2ac，所以，cosB，所以，由B（0，），可得：B故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15.如图，在中，是上一点，若则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】解：由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.16.抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点取得最小值时，直线的方程为_.【答案】或【解析】【分析】设点的坐标为求出，再计算得到，再利用基本不等式求出最小值及此时直线的方程得解.【详解】设点的坐标为 当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，此时直线的方程为即或故答案为：或【点睛】本题主要考查直线和抛物线位置关系，考查抛物线的简单几何性质和基本不等式，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答17.已知公差不为0的等差数列的前项和为依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，可得（），再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【详解】（1）设等差数列的公差为，则由题意得：，即，解得：，.（2），.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题18.如图，在四棱锥中，, 是等边三角形，E是PA的中点，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）取AD中点F，连接BF，EF，结合已知证得ADEF，又ABC是正三角形，得ADBF，由线面垂直的判定可得AD平面BEF，进一步得到ADBE；（2）由ADBC，BCD90，得ADCD，再由ADPD，得AD平面PCD，可得平面ABCD平面PCD，过点P作PHCD，交CD的延长线于点H，则PH平面ABCD，求解直角三角形PDH得PH，再由棱锥体积公式求三棱锥PABD的体积【详解】（1）证明：取的中点，连接，分别是，的中点，.又是正三角形，.，平面平面又平面（2），.又，平面平面.平面，平面平面.过点作，交延长线于点，则平面.在直角三角形中，.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面间位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19.某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表： (1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关? (2)从抽出的女性居民中再随机抽取2人进一步了解情况，求所抽取的2人中乙类，丙类各有1人的概率附：【答案】(1) 有；(2).【解析】【分析】（1）根据表中数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，利用古典概型公式即可求出对应的概率值.详解】（1），有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关；（2）记三名乙类女性居民为，三名丙类女性居民为，从抽出的乙类、丙类女性居民中随机抽取2人的基本事件为：，共计15个，抽出的两人中乙类，丙类各有1人包含的基本事件为：，共计9个，抽出的两人中乙类，丙类各有1人的概率为： .点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题20.已知椭圆的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若(1)求椭圆的标准方程；(2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由【答案】(1)；（2）以为直径的圆恒过坐标原点.【解析】【分析】（1）先根据离心率得，再根据点B在椭圆上得B点纵坐标，最后根据三角形面积公式解得，即得，（2）先考虑直线的斜率不存在情况，确定定点，再利用韦达定理以及向量数量积论证圆过坐标原点.【详解】（1），设，代人椭圆方程得： ， ，椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，以为直径的圆的圆心为或，半径为2，以为直径的圆的标准方程为： 或，因为两圆都过坐标原点，以为直径的圆过坐标原点，当直线的斜率存在时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，由，化简得：，以为直径的圆过坐标原点，综上，以为直径的圆恒过坐标原点.【点睛】本题考查椭圆方程以及圆过定点，考查综合分析论证求解能力，属中档题.21.已知函数(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；(2)当时，证明：【答案】(1)；(2) 证明见解析.【解析】【分析】（1）求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系进行讨论求解即可；（2）求函数的导数，讨论x的取值范围，结合函数单调性和最值之间的关系进行证明即可【详解】（1）由题意知，函数的定义域为，.当时，令，解得，当时，当时，是函数的极小值点，满足题意.当时，令，令，解得，当时，当时，若，即时，恒成立，在上单调递增，无极值点，不满足题意.若，即时，又在上单调递增，在上恰有一个零点，当时，当时，是的极小值点，满足题意，综上，.（2）当时，当，则，.当时，令，令，在上是增函数，在上单调递增，在上单调递增，时，成立，综上，.【点睛】本题主要考查导数的综