江苏省江阴市澄西中学2020届高三数学模拟考试试题（二）（无答案）苏教版

澄西中学2020届高三高考模拟考试数学试题（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，若，则实数的值为 2.设复数z满足z(2+3i)=6-4i（其中i为虚数单位），则z的模为 3.已知定义在R上的奇函数满足，当时，结束 开始 P 0 n 1 P n n1 输出n Y N （第6题） P0.99 则 4.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 5.函数的最小值是 6.右图是一个算法的流程图，最后输出的n 7.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是_ 8.已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 9.已知f(x)x33x，过A(1，m)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是_ 10已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为_ _.11.已知两个向量集合，若，则的取值范围是_ _12设e1，e2是夹角为60的两个单位向量，已知e1，e2，xy (x，y为实数)若PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则xy取值的集合为_13.从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，则这两个正方形的面积之和的最小值为 _ _ 14. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f(x+k)f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2020型增函数”，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值；（2）求的值16. （本小题满分14分）如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（1）求证：面PCC1面MNQ；（2）求证：PC1面MNQ；（3）若求三棱锥的体积.17. （本小题满分14分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？18. （本小题满分16分）已知依次满足 （1）求证：点一定在以原点为圆心的单位圆E上； （2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与圆E相切，求该椭圆的方程； （3）经过（2）中椭圆的上顶点K作直线m，n，使mn，直线m，n分别交椭圆于P，Q，连接PQ，求证：PQ必过y轴上一定点 19. （本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为；（1）求；（2）令， ；求的前项和（3）令（为常数，且），是否存在实数对（），使得数列成等比数列？若存在，求出实数对（）及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。20.（本小题满分16分）已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围数学（附加题）1.设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为（为参数）（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值3.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是 （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望4.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数（1）求的值；（2）用表示；（3）记，求证：当时，【解析】（1） 2分 （2）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以 5分（3）因