江苏省沿江高级中学2020届高三数学第三次调研卷

江苏省沿江高级中学2020届高三第三次调研考试数 学 试 卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本试卷分填空题和解答题两部分，共160分.考试用时120分钟；2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内. 答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效.本卷考试结束后，上交答题纸.参考公式：线性回归方程的系数公式为，.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上.1已知全集，集合，则集合 .2复数满足，则 .3对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3（第4题图）5若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为 .6若，则使函数的定义域为R，且在（，0）上单调递增的值为 7若圆与与圆相交，则实数的取值范围是 .8已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 输出s结束是开始否(第9题)9阅读上图所示的流程图，该程序输出的结果是 10已知函数的图象关于直线对称，且当时，那么当时， .11某高中期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的语数英三门总成绩x和数学成绩y如下表:学 生学 科12345总成绩(x)330320310300290数学成绩(y)140130115110100则数学成绩y对总成绩x的回归直线方程是 . （310，119，481500，185450）12扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 13已知双曲线，、是左、右焦点，l是右准线，若双曲线左支上存在点P，使是P到直线l的距离的2倍，则双曲线离心率的取值范围是_图314图1为相互成120的三条线段，长度均为1，图2在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120的线段，长度为其一半，图3用图2的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an= 图2图1二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在锐角ABC中，sinA，tan(AB) 求tanB及cosC的值16如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBDABCDPM（第16题图）17已知椭圆方程是的一个焦点是F2（1，0），右准线l的方程是x4（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的左右顶点分别为A，B，F1是椭圆的左焦点， P是椭圆上任意一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点，求的值18某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米（1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？（2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）第18题图19已知函数自变量取值区间为，若其值域区间也为，则称区间为的保值区间.（1）求函数形如的保值区间；（2）函数是否存在形如的保值区间，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.20已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a11，a34. （1）求的值； （2）求数列的通项公式an； （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.江苏省沿江高级中学2020届高三第三次调研考试数学试卷答题纸题号114151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在横线上1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 .13 ；14 .二、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人15 (本小题满分14分)得分评卷人16 (本小题满分14分)得分评卷人17 (本小题满分15分)得分评卷人18 (本小题满分15分)第18题图得分评卷人19 (本小题满分16分)得分评卷人20 (本小题满分16分)江苏省沿江高级中学2020届高三第三次调研考试数学试卷答案及评分标准1；2；3 650；44；5；6；7；8；95；10；11yx191；12；13（2，）；14.15解：在锐角ABC中，sinA，cosA，tanA 6分tanBtanA(AB)2 10分tanB2，sinB2cosB又sin2Bcos2B1，cos2BB为锐角，cosB，sinB12分cosCcos(AB)(cosAcosBsinAsinB)()14分16（1）证明：因为PB平面ABCD，MA平面ABCD，所以PBMA因PB平面BPC，MA 平面BPC，所以MA平面BPC 4分同理DA平面BPC，因为MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，所以平面AMD平面BPC 7分（2）连接AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MF因ABCD为正方形，所以E为BD中点因为F为PD中点，所以EFPB因为AMPB，所以AMEF所以AEFM为平行四边形所以MFAE 10分因为PB平面ABCD，AE平面ABCD，所以PBAE所以MFPB因为ABCD为正方形，所以ACBD所以MFBD所以MF平面PBD又MF平面PMD所以平面PMD平面PBD 14分17解：（1）由题设，c1，4，故，3，所求的椭圆方程为 6分（2）由（1）知，准线l：x4 8分，由题意，A，P，M共线，故，即，同理，即10分，在椭圆上，则，代入上式得12分 15分第18题图18解：（1）依题意NDCNAM，所以,即， ，4分矩形ABCD的面积为，定义域为. 6分要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即， 化简得，解得 ，所以AB长度应在内. 8分（2）仓库体积为，由，得， 10分当时，当时.（要求列表） 12分所以时V取最大值米3，即AB长度为20米时仓库的库容最大.15分19解:(1)若,则,矛盾. 若,则,解得或1.所以的保值区间为或 6分（2）函数不存在形如的保值区间.若存在实数使得函数有形如的保值区间，则. 8分因为. 当时，在上为减函数.故，即，解得.与矛盾. 10分当时，在上为增函数.故，即，此时是方程的根，此方程无解.故此时不存在满足条件的实数. 12分当时，由于，而，故此