江苏省海安县曲塘中学2020数学单元测试 人教版

高三数学试卷（数列）命题：陈千勇 20209一、选择题（共50分）1若数列，满足则数列一定是A、等差数列 B、等比数列 C、等差数列或等比数列 D、可能既不是等差数列，也不是等比数列2已知集合A=，则集合A中的元素个数为A、4 B、5 C、6 D、83一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此传下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人，至少需要A、8小时 B、7小时 C、6小时 D、5小时4某厂2020年月12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2020年度产值的月平均增长率为A B、 C、 D、5给出下列五个命题：(1) 已知数列 的前n项和S=，则是等比数列。(2) 已知数列 的前n项和S，则是等差数列（A，B为常数）。(3) 已知数列 的前n项和S，则是等差数列是等差数列。(4) 已知数列的前n项和S，则是等比数列是等比数 列。(5) 成等比数列。 其中正确的命题有：（ ）A2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6等差数列与的前n项和分别为与，且，则=A、 B、 C、1 D、 7若函数满足，则等于 A、2020 B、2020 C、2020 D、20208计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数,将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数（2020个1）转换成十进制形式是A220202 B220202 C220201 D2202019在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则下列各数中是的最小正数的是A、 B、 C、 D、10已知内任意三点不共线的2002个点，把这2002个点加上的三个顶点共2020个点作为顶点，连线组成互不重叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为、2002个 、2020个、4001个、4005个二、填空题（共30分）11、设是公差为3 的等差数列，则= 12、一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的倍，又它的首项为，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 13、求和 14、数列xn满足xn+2 = xn+1xn (nN+)且x1 = a，x2 = b，其前n项和记为Sn，则S100= 15、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：，若将此若干个圆，依此规律下去得到一系列圆，则在前2020个圆中有 个空心圆16对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是三、解答题：本大题共5小题，共70分。17、（13/）数列满足（）且 （1）求数列的通项公式；（2）设，求18、（13/）已知数列的前项和，且求数列的通项公式；求数列的前项和19、（14/）已知是等比数列的前n项的和,成等差数列.(1)求数列的公比； (2)试问的等差中项是数列中的第几项?说明理由计算装置KmnJ1J220、（15/）如图是一个计算装置示意图，J1，J2是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置完成的计算用符号f(m,n)=k表示，且满足以下三个性质：若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；若J1输入的自然数m，J2输入的自然数由n变为n+1,则输出结果比原来增大2；若J2输入1，J1输入的自然数由m变为m+1, 则输出结果为2 f(m,1) 试问：（1）若J1输入1，J2输入的自然数n，输出结果为多少？（2）若J2输入1，J1输入的自然数m，输出结果为多少？(3) 若J1输入自然数m，J2输入的自然数n，输出结果为多少？(用m，n表示) 21、（15/） 数列的前项和且，（1）求数列的通项公式；（2）已知定理：“若函数在区间D上是凹函数，且存在，则有”。若函数在上是凹函数，试判断与的大小高三数列单元测试参考答案一、选择题题号12345678910答案DADBBADCCD二、填空题11、1012 12、8 13、 14、 15、61 16、三、解答题17、解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.6分（2）若，当9分当时，12分故 13分18、解：，6分时，又，满足此式，13分19、解：(1)若q=1,S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,a10,则S3+ S62S9，这与成等差数列相矛盾。2分若q1，由S3+ S6=2S9，得4分整理，得2q6-q3-1=0,即(q3-1)(q3+)=0,由于q1，故7分（2）由于由（1