湖北省孝感市重点高中协作体2020学年高一数学下学期期末联考试题

20202020学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ） A B C D2.若向量，则（ ）A B C D3.在等差数列中，则数列的公差（ ）A2 B1 C D 4.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A B C D5.过点且与直线：平行的直线的方程是（ ）A BC D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7.在中，角，所对的边分别为，已知，则（ ）A或 B C或 D8.若函数在区间上的最大值为6，则（ ）A2 B4 C6 D89.函数的部分图象大致是（ ） A B C D10.已知钝角的三边长分别为，则的取值范围为（ ）A B C D11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）A当平面平面时，两点间的距离为B当平面平面时，与平面所成的角为C在三角形转动过程中，总有D在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到12.已知为数列的前项和，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设，满足约束条件，则的最大值为 14.函数的对称中心为 15.已知，：，若一条光线过点，经过反射到轴结束，则这条光线经过的最短路程是 16.已知数列的前项和，数列满足，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18.在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19.已知向量，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，为的中点，为中点，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.21.已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22.已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.20202020学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD二、填空题13. 11 14. ， 15. 3 16. 18三、解答题17.解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.18.解：（1）由正弦定理得，由于，所以，所以，则.因为，所以，所以，所以.（2）由可得，所以.由余弦定理得，所以.19.解：（1）因为，所以.因为，所以，即.（2）因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.20.（1）证明：取中点，连接，则，连接，则，平面平面.又平面，平面.（2）解：底面是边长为的正方形，为的中点，.平面，.，.，.21.解：（1）若，原不等式可化为，所以.若，解得；若，解得.综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）由得，因为，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又因为，所以，当且仅当时等式成立.所以的取值范围是.22.（1）证明：由，得，两式相减得.又，