初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选1

初中数学的因式分解(1)因式分解是代数常数变形的基本形式，是解决数学问题的有力工具。掌握因式分解在培养学生解决问题的能力和思维能力方面有着独特的作用。1.使用公式法代数表达式乘法公式的逆用法是因式分解。(1)a2-B2=(a b)(a-b)；(2)a22ab B2=(ab)2；(3)a3 B3=(a b)(a2-ab B2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)。几种常用公式：(5)a2 B2 C2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2；(6)a3 B3 C3-3bc=(a b c)(a2 B2 C2-a b-BC-ca)；(7) an-bn=(a-b) (an-1an-2baan-3b2.abn-2bn-1 ),其中n是正整数；(8)an-bn=(ab)(an-1-an-2 baan-3 B2-ABN-2-bn-1)，其中n是偶数；(9)anbn=(ab)(an-1-an-2 baan-3 B2-ABN-2bn-1)，其中n是奇数。分解因式分解公式，根据多项式字母、系数、指数、符号等，正确、恰当地选择公式。示例1因式分解：(1)-2x5n-1yn 4x 3n-1yn 2-2xn-1yn 4；(2)x3-8y 3-z3-6xz；(3)a2 B2 C2-2bc 2ca-2ab；(4)a7-a5b2 a2b5-b7。示例2因式分解公式：A3 B3 C3-3中航。示例3分解：x15x14x13.x2x1。2.拆卸和添加物品因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法中，排序和简化通常将几个相似的项合并成一个项，或者将两个符号相反的相似项取消为零。在某些多项式的因式分解中，有必要恢复那些已被组合或相互抵消的项，即把一个项分成两个或更多个项，或增加两个只符合相反情况的项，前者称为分裂项，后者称为增加项。分解和添加项的目的是使多项式能够通过分组分解方法分解。示例4因式分解公式：X3-9x8。示例5因式分解：(1)x9 X6 x3-3；(2)(m2-1)(N2-1)4mn；(3)(x 1)4(x2-1)2(x-1)4；(4)a3b-ab3 a2 b2 1。3.替代方法代换法是指把一个更复杂的代数表达式的一部分作为一个整体，用一个新的字母来代替整体进行运算，从而使运算过程简洁明了。例6因式分解公式：(X2 x 1) (X2 x 2)-12。例7因式分解：(x23x2) (4x28x3)-90。例8因式分解：(x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8) 2x2.示例9分解：6x4 7x3-36x2-7x6。示例10因式分解：(x2xyy2)-4xy (x2y2)。练习11.分解因子：(2)X10 X5-2；(4)(x5 x4 x3 x2 x 1)2-x5。2.分解因子：(1)x3 3 x2-4；(2)x4-11x 2 y2 y2；(3)x39 x2 26x 24；(4)x4-12x 323。3.分解因子：(1)(2x 2-3x 1)2-22x 2 33x-1；(2)x47x 3 14x 2 7x 1；(3)(x-y)3 2xy(1-x-y)-1；(4)(x 3)(x2-1)(x 5)-20。初中数学的因式分解(1)答案多项式因式分解是代数常数变形的基本形式之一。它广泛应用于初等数学，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法既灵活又熟练。学习这些方法和技巧不仅是掌握因式分解内容的必要条件，也是培养学生解决问题的能力和发展学生思维能力的必要条件。它们都有非常独特的功能。初中数学教材主要介绍了提取公因数、应用公式、分组分解和交叉乘法的方法。这堂课和下一堂课将在初中数学教材的基础上进一步介绍因式分解的方法、技巧和应用。1.使用公式法在代数表达式的乘法和除法中，我们已经学习了几个乘法公式。现在我们反过来使用它们，这是因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-B2=(a b)(a-b)；(2)a22ab B2=(ab)2；(3)a3 B3=(a b)(a2-ab B2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)。下面添加几个常用的公式：(5)a2 B2 C2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2；(6)a3 B3 C3-3bc=(a b c)(a2 B2 C2-a b-BC-ca)；(7) an-bn=(a-b) (an-1an-2baan-3b2.abn-2bn-1 ),其中n是正整数；(8)an-bn=(ab)(an-1-an-2 baan-3 B2-ABN-2-bn-1)，其中n是偶数；(9)anbn=(ab)(an-1-an-2 baan-3 B2-ABN-2bn-1)，其中n是奇数。在引入公式法时，应根据多项式和字母、系数、指数、符号等的特点，正确、恰当地选择公式。示例1因式分解：(1)-2x5n-1yn 4x 3n-1yn 2-2xn-1yn 4；(2)x3-8y 3-z3-6xz；(3)a2 B2 C2-2bc 2ca-2ab；(4)a7-a5b2 a2b5-b7。解决方案(1)原始公式=-2xn-1yn(x4n-2x2n 2y 4)=-2xn-1yn(x2n)2-2x2n 2(y2)2=-2xn-1yn(x2n-y2)2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn-y)2。(2)原始公式=x3 (-2y)3 (-z)3-3x(-2y)(-Z)=(x-2y-z)(x2 4y2 z2 2xy xz-2yz)。(3)原始公式=(a2-2ab b2) (-2bc 2ca) c2=(a-b)2 2c(a-b) c2=(a-b c)2。该项目可以轻微变形，公式(5)可以直接使用。解决方案如下：原始公式=a2 (-b) 2c2 (-b) c2ca2a (-b)=(a-b c)2(4)原始公式=(a7-a5b2) (a2b5-b7)=a5(a2-b2) b5(a2-b2)=(a2-b2)(a5 b5)=(a b)(a-b)(a b)(a4-a3b a2 B2-ab3 B4)=(a b)2(a-b)(a4-a3b a2b2-ab3 b4)示例2因式分解公式：A3 B3 C3-3中航。本主题实际上是通过因式分解来证明上面给出的公式(6)。分析我们已经知道了公式(a b)3=a3 3a2b 3ab2 b3公式的正确性现在转化为a3 b3=(a b)3-3ab(a b)。这个公式也是一个常用的公式，这个题目就是通过它推导出来的。原始公式=(a b)3-3ab(a b)C3-3bc=(a b)3 c3-3ab(a b c)=(a b c)(a b)2-c(a b) c2-3ab(a b c)=(a b c)(a2 b2 c2-ab-bc-ca)。解释公式(6)是一个广泛使用的公式，并可以从中得出许多有用的结论。例如，我们将公式(6)转换为a3 B3 C3-3ab显然，当a b c=0时，a3 B3 c 3=3 BC。当ab c 0时，a3 b3 c3-3abc0，即a3 b3 c33abc，并且当且仅当a=b=c时，等号成立。如果x=a30，y=b30，z=c30，则存在等号的充要条件是x=y=z，这也是一个常见的结论。示例3分解：x15x14x13.x2x1。这个多项式的分析由16个项来表征，从最高的子项x15开始，x的次数依次减少到0，因此使用公式an-bn来分解。解决原因x16-1=(x-1)(x15 x14 x13 x2 x 1)，因此这表明在本主题的分解中使用了乘以(x-1)然后除以(x-1)的技术，这在方程变换中非常常见。2.拆卸和添加物品因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法中，排序和简化通常将几个相似的项合并成一个项，或者将两个符号相反的相似项取消为零。在某些多项式的因式分解中，有必要恢复那些已被组合或相互抵消的项，即把一个项分成两个或更多个项，或增加两个只符合相反情况的项，前者称为分裂项，后者称为增加项。分解和添加项的目的是使多项式能够通过分组分解方法分解。示例4因式分解公式：X3-9x8。有许多方法可以解决这个问题。这里，只介绍了一些通过拆分和添加项目来解决这个问题的方法。注意拆分和添加项目的目的和技巧。解决方案1将常数项8分成-19。原始公式=x3-9x-1 9=(x3-1)-9x 9=(x-1)(x2 x 1)-9(x-1)=(x-1)(x2 x-8)。解决方案2将主要术语-9x拆分为-x-8x。原始公式=x3-x-8x 8=(x3-x) (-8x 8)=x(x-1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2 x-8)。解决方案3将立方项x3分成9x3-8x3.原始公式=9x3-8x3-9x 8=(9x3-9x) (-8x3 8)=9x(x 1)(x-1)-8(x-1)(x2 x 1)=(x-1)(x2 x-8)。解决方案4增加了两个术语-x2x2。原始公式=x3-9x 8=x3-x2 x2-9x 8=x2(x-1) (x-8)(x-1)=(x-1)(x2 x-8)。从这个主题可以看出，在通过拆分和添加项目进行因子分解时，对于拆分哪些项目和添加哪些项目没有明确的规则。主要是依靠对话题特点的观察，灵活变化。因此，分解和添加项目是最熟练的分解方法。示例5因式分解：(1)x9 X6 x3-3；(2)(m2-1)(N2-1)4mn；(3)(x 1)4(x2-1)2(x-1)4；(4)a3b-ab3 a2 b2 1。解决方案(1)将-3分解成-1-1-1。原始公式=x9 x6 x3-1-1-1=(x9-1) (x6-1) (x3-1)=(x3-1)(x6 x3 1) (x3-1)(x3 1) (x3-1)=(x3-1)(x6 2x3 3)=(x-1)(x2 x 1)(x6 2x3 3)。(2)将4mn分解成2mn 2mn。2Mn。原始公式=(m2-1)(n2-1) 2mn 2mn=m2n2-m2-n2 1 2mn 2mn=(m2n2 2mn 1)-(m2-2mn n2)=(mn 1)2-(m-n)2=(mn m-n 1)(mn-m n 1)。(3)将(x2-1)2分解成2 (x2-1) 2-(x2-1) 2。原始公式=(x 1)4 2(x2-1)2-(x2-1)2 (x-1)4=(x1)4 2(x1)2(x-1)2(x-1)4-(x2-1)2=(x 1)2 (x-1)22-(x2-1)2=(2x2 2)2-(x2-1)2=(3x2 1)(x2 3)。(4)添加两个项目ab-ab。原始公式=a3b-ab3a2b2l1ab-ab=(a3b-ab3) (a2-ab) (ab b2 1)=ab(a b)(a-b) a(a-b) (ab b2 1)=a(a-b)b(a-b)1(ab B2 1)=a(a-b) 1(ab b2 1)=(a2-ab 1)(b2 ab 1)。插图(4)是一个困难的话题。因为因式分解结构很复杂，所以不容易想到添