月考一（通用）

江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考数 学 试 卷 (文科) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分）1、已知全集，集合，则等于A. B. C. D. 2、下列函数为奇数函数的是A. B. C. D. 3、对于直线和平面，下列命题中，真命题是A.若且，则 B.若则C. 若，则 D. 若，则4、已知向量=（4，5），=（），且，则等于ABCD5、直线与圆有公共点，则常数的取值范围是A. B. C. D. 6、设是等差数列的前n项和,荐则=（ ）A1BC2D7、xyO-11将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的一个解析式是 Ay=sin(x+) By=sin(x)Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x)8、函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在题中横线上）9、已知函数，则 = 10、己知等差数列中,则=_.11、已知向量与的夹角为，则 。12、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。13、偶函数在（,0）上单调递减,如果,则x的取值范围是_.14、设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。 15、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是 。 16、给出下列四个命题:若zC,则zR; 若zC,则z是纯虚数;若zC,则z=0或z=i; 若则.其中真命题的个数为 。 学校 姓名 班级 考试号 座位号 江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分）题 号12345678答 案二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三、解答题（共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知 （1）求的最小正周期，及单调减区间； （2）当时，求的最大值和最小值.18、（本题满分12分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？19、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，点是的中点，点在上移动。 求三棱锥体积； 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由； 求证：20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）已知曲线，其中；(1)求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；(2)证明：无论为何值，曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值.21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求+的值.22、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）设函数，当点是函数的图象上的点时，点是函数的图象上的点。 （1）求出函数的解析式； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围。江苏省海头高级中学2020学年度高三第一次月考数 学 试 卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分）题 号12345678答 案ABDAAACB二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9、 -4 ； 10、 15 ； 11、 ； 12、 -6 ；13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 1 。三、解答题（共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知 （1）求的最小正周期，及单调减区间； （2）当时，求的最大值和最小值.解：（1）4分的周期是，单调递减区间是，。6分(2) 当时,. 8分所以当时, 取到最大值;当时, 取到最小值0。12分18、（本题满分12分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为2分 设总造价为元，则 7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”9分 所以，当时有最小的值此时11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。12分。19、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，点是的中点，点在上移动。 求三棱锥体积； 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由； 求证：解：（1）， 4分 （2）当点为的中点时，。5分理由如下：点分别为、PD的中点，。，8分（3）， ， ， 10分 ，点是的中点 又 12分20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）已知曲线，其中；(1)求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；(2)证明：无论为何值，曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值.解：（1） ，曲线都是圆；2分 设圆心坐标为则圆心在直线上4分 (2) 6分无论为何值，曲线过定点9分(3)若曲线与轴相切,则14分21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求+的值.解：（1）对任意自然数n，有+=+1 当n=1时，,又，； 2分当时，+=-1 -得 ； ； 6分。 7分（2）+= 14分22、（本题满分16分，第1