河南省淇县2020学年高一数学下学期 1.3《算法案例：进位制》导学案 沪教版_第1页
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河南省淇县2020学年高一数学下学期 1.3算法案例：进位制 1.3算法案例：进位制【知识与技能】（1）进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字。比如现在最常用的是，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。（2）k进制的数转化为十进制的数的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。如：其中要注意的是，k的幂的最高次数应是该k进制数的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂。（如：有n+1位数）（3）十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。【过程与方法】例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011（2）=125+124+023+124+022+121+120 =32+16+2+1 =51例2：把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+1所以:89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =126+025+124+123+022+021+120 =1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:8944221152122222220余数1001101把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)【情态与价值】一、选择题：1以下各数中有可能是五进制数的为（ ）A55 B106 C732 D21342下列各数中最小的数是（ ）A111 111(2) B210(6) C1000(4) D81(8)二、填空题：3将30（10）化为二进制数得 41231（5）= （7）三、解答题：5试将二进制数101 101 101(2) 转化为八进制数。参考答案：1D 2A 311 110 43625（提示先将二进制数转化为十进制数，然后转化为八进制数）解：101 101 101(2)=128+027+126+125+024+123+122+021+120=256+64+32+8+4+1=365又 365=845+
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