江西省十所重点中学2020届高三数学第二次联考 理 新人教A版

江西省江西省 20202020 届十所重点中学第二次联考考试试卷数学理科届十所重点中学第二次联考考试试卷数学理科 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知全集是实数集 R，M=xR12x ,N=1,2,3,4,则（RM）N 等于 （B ） A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 4 2设数列 n a是等差数列，若 345127 12,aaaaa则a=（ C ） A14B21C28D35 3已知 2 , 3 sin() 25 ，则tan()的值为（ B ） A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 4已知ABC，D 为 AB 边上一点，若 1 2, 3 ADDB CDCACB 则（ A ） 2 3 1 3 1 3 2 3 5设变量 x，y 满足约束条件 10 10 20 x xy xy ，则4zxy的最大值为（ C ） A2BC 7 2 D 6设函数)0()( 2 acaxxf,若 1 00 0 ( )() 01f x dxf xx ,则 0 x的值为( D ) A 2 1 B 4 3 C 2 3 D 3 3 7函数( )f x=2 x ex 的零点所在的一个区间是 （ C ） A21（，） B 10（，） C 01（，） D 12（，） 8如图，在 A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通， 如今发现 A、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ） A10 B12 C13 D15 9若是钝角,则满足等式 2 2 log (2)sin3cosxx的实数x的取值范围是（D ） A( 1,2) B.( 1,0)(1,2) C0,1 D 1,0)(1,2 10.已知函数( )yf x的定义域为 R，当0 x 时，( )1f x ，且对任意的实数x， yR，等式( ) ( )()f x f yf xy恒成立.若数列 n a满足 1 (0)af，且 1 () n f a = * 1 () ( 2) n nN fa ，则 2010 a的值为 （D ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11.已知向量(2,3)a，( 2,1) b，则a在b方向上的投影等于 5 5 12 44 (1) (1)xx的展开式 2 x的系数是 4 13. 已知函数 sin 4 f xx 的图像向左平移 6 个单位后与函数 sin 6 g xx 的图像重合，则正数的最小值为 23 2 14已知正项等比数列 n a满足 567 2aaa，若存在两项 nm aa ,使得 1 4aaa nm ， 则 nm 41 的最小值为 2 3 15.设函数 f x的定义域为 D，如果对于任意的 1 xD，存在唯一的 2 xD，使 12 2 f xf x C （C 为常数）成立，则称函数 f x在 D 上的均值为 C。下列五个函数： 4ysinx； 3 yx ; ylg x; 2xy; 21yx， 满足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 . 三、解答题：本大题共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B60,且4BA BC ， （）求ABC的面积； （）若2 3b ，求a、c 解：（）B60,| |cos4BA BCBABCB ,ac=8 SABC=1 13 sin82 3 222 acB （） B60, 222 1 cos 22 acb B ac , 222 acbac 2 3b , ac=8, 22 ac=20, ac=6 a=2,c=4 或a=4,c=2 17. （本小题满分 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现在 采用分层抽样 法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取 3 人进行技术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （3）令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数，求 X 的分布列及数学期望. 解：（1）甲 2 名，乙 1 名 （2） 8 15 （3） 8 () 5 E X 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，公差,50, 0 53 SSd且 1341 ,aaa成等比数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n a b 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 n b的前n项和 n T. 解：（）依题意得 )12()3( 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 解得 2 3 1 d a ， 1212) 1(23) 1( 1 nanndnaa nn 即， （） 1 3 n n n a b ， 11 3) 12(3 nn nn nab 12 3) 12(37353 n n nT nn n nnT3) 12(3) 12(3735333 132 nn n nT3) 12(32323232 12 n n n n n 32 3) 12( 31 )31 (3 23 1 n n nT3 . X P 0123 2 25 28 75 31 75 2 15 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)x42ax2， aR (1)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 ax2a 时，函数 f(x)存在极小值，求 a 的取值范围； 解：(1)由题设知 f (x)4x34ax， 令 f (x)0，得 4x(x2a)0， 当 a0 时，得 x0 时， x0 时，f (x) 0；x0 时，f (x)0， 函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，) (2)ax2a，a0 当 a0 时，令 f (x)0，得 x0 或 xa， 列表如下： x (，a ) (a，0 ) (0，a ) (a， ) f (x) f(x) 递减递增递减递增 得 xa或 xa时，f(x)极小 f(a)a2 取 xa，由条件得 aa2a ，无解 取 xa， 由条件得 aa2a ，解得 4 1 a1 综合上述： 4 1 a 1 20. （本小题满分 13 分） 已知直线 2 2 3 yx 与曲线 3 1 ( ) 3 f xxbx相切. （1）求 b 的值 （2）若方程 2 ( )f xxm在（0，)上有两个不同的解 12 ,x x. 求： m 的取值范围 比较 12 9x x 与 12 3()xx的大小 解：.（1） 3 1 ( ), 3 f xxbx 2 ( )fxxb 设切点为 00 (,)xy，依题意得 3 000 00 2 0 1 3 2 2 3 2 xbxy yx xb 解得：3b （2）设 232 1 ( )( )3 3 h xf xxmxxxm 则 2 ( )23(1)(3)h xxxxx. 令( )0h x ，得1x 或3x 在(0,3)上，( )0h x ， 故( )h x在(0,3)上单调递减，在(3,)上，( )0,h x 故( )h x在(3,)上单调递增， 若使( )h x图象在(0,)内与x轴有两个不同的交点， 则需 (0)0 ,90 (3)90 hm m hm 此时存在3x 时，( )0h x ，例如当5x 时， 1255 25150. 33 hmm 所求m的范围是：90m . 由知，方程 2 ( )f xxm在(0,)上有两个解 12 ,x x， 满足 12 03,3xx， 121212 93()(3)(3)x xxxxx0， 1212 93().x xxx 21.（本小题满分 14 分） 已知数列 n a中， 11 12 2, 12 n nn nn a aab aa 设 n * N （1）求数列 n b的通项公式； （2）设数列 n b的前 n 项的和为 n S，求证： 1 16 nn b S （n *