江西省宜丰中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

江西省宜丰中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1下列不等式中，正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知，成等差数列，成等比数列，则（ ）A.B.C.或D.或3若函数的图像如下图所示，则函数的图像有可能是（ ）ABCD4在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙5已知是第二象限角，则（ ）ABCD6如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ）ABCD7已知正实数满足，则的最大值为（ ）A B2 C D38如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ）A. B. C.D.9已知点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足 则向量方向上的投影的取值范围是A B-3，3 C D10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A21+B18+C21D1811设为等差数列的前n项和，且， ，则( )A B C2020 D202012已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标_.14已知关于的不等式的解集是，则 .15将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则_16已知结论：在正中，若是边的中点， 是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则_三、解答题（70分）17（10分）已知集合，求：（1）；（2）18（12分）已知数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和为19（12分）在ABC中，a=7，b=8，sinB= （）求A；（）求AC边上的高20（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离21（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（）将y表示为x的函数；（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。22（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.2020IP学年（上）高三第一次月考数学试卷（文科）参考答案1A【详解】若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A2D【详解】由于、成等差数列，则，又、成等比数列，则，当时，；当时，因此，或，故选：D。3A【详解】由 的图象可知：在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A.4A【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A5B【详解】由题意可得：，故，是第二象限角，则，故.6C【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.7C【解析】，当且仅当m=n时取等号。8D【详解】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以，设 代入可得即 又因为，即，且 解得 所以可得 因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比 所以与的面积之比为 9A【解析】因为点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足不等式组，那么 则根据投影的几何意义可知，向量在向量OA方向上的投影的取值范围是，10A试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.11A【详解】因为数列为等差数列，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。所以 ，所以。所以。 12C【解析】在中，由正弦定理得，设边上的中点为，由已知可得，故点的轨迹在三角形的中线上，则点轨迹一定通过三角形的重心，故选C.13【详解】因为，对应点坐标为142试题分析：化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为， ，所以=，a=215【详解】将函数的图像向左平移个单位得到的图像，其图像关于轴对称，所以有，又，所以.163【解析】推广到空间，则有结论：“3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM= ，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM= ，所以317 （1） （2）18详解：（）当时，当时， 相减得：，综上，数列的通项.（）令，则，得，得 所以.19解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得 =，sinA=B（，），A（0，），A=（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为20（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.21（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）当且仅当225x=时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元22（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时， 在上递减（2）由题