江西省赣州一中2020学年第一学期高三第一次月考数学试题(理)

江西省赣州一中20202020学年第一学期高三第一次月考数学(理科)试题第I卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上相应位置.)1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为、，已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为A B C D2已知f（0）=2，则= A4 B8 C8 D03.已知函数在点处连续，则的值是 A-4 B2 C2 D34设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为 xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1 5. ，则等于 A. B. n（n1） C.D. 6曲线在点处的切线方程为 A B C D7统计表明，某省某年的高考数学成绩，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（已知） A1或2人 B3或4人 C6或7 D9或10人8已知ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是 A B C D9若，则方程在上恰好有（ ）个根 A0B1C2D3 10. 设在内单调递增，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11表示准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 A BC D12已知正三棱锥PABC的外接球O的半径为1，且满足，则正三棱锥PABC的体积为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上相应位置）13若随机变量满足则= 14曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则 . 15过点A（2，1）作曲线y=x3+x22x的切线，则切线方程为 .16已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .江西省赣州一中20202020学年第一学期高三第一次月考数学(理科)试题题号一二三总分171819202122得分第II卷一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDDBCCBBBBB二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、6 14、 15、x+y=1或x+4y+2=0或31xy63=0 16、3三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17有一个456的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. （）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望. （）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为. 求的数学期望. 解：（）分布列0123p E=0+1+2+3= （）易知B(6, ), E=6=1.8 座位号18（本小题满分12分）设和分别是函数的极小值点和极大值点.已知，求的值及函数的极值.解：由得.若时：.，则.，.若时：.此时不合题意.19如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为20（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：x(1)解：，由 得：，x0f (x)的单调递减区间为(0，+)(2)证明：由(1)得x(1，0)时，；当x(0，+)时，且x1时，f (x)f (0)，0，x 令，则1x0时，x0时，且x1时，g (x)g (0)，即0.21已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1。（）求直线l的方程及a的值；（）当时，试讨论方程的解的个数。解（）由，故直线l的斜率为1，切点为即（1，0） 又 即 比较和的系数得 （）由设 令x(，1)1(1，0)0(0，1)1(1，+)+00+0y1极大值ln2极小值极大值ln2（1）当时有两个解（2）当时有3个解（3）当时有4个解 ；（4）当k=ln2时有2个解（5）当kln2时没有解22.（本小题满分14分）已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（6，4）和（2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （1）求c的值； （2）求的取值范围； （3）当成立的实数a的取值范围.解：（1）f（x）在x=0处有极值 （2）由（1）知，