江西省赣州市定南中学2020届高三数学理科12月月考试卷 新课标 人教版

江西省赣州市定南中学2020届高三数学理科12月月考试卷 命题人：高三理科数学备课组 2020.12.7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则A B C D2、复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、，则直线的倾斜角的取值范围是A B C D4、已知下列命题： 若点O是正三角形ABC的中心，则； ；其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个5、已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使5成立的自然数n A有最小值63 B有最大值63C有最小值31D有最大值316、“神六飞天，举国欢庆”，据科学计算，运载“神州”六号飞船的“长征”二号系列火箭在点火1分钟通过的路程为，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加，在达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A分钟 B分钟 C分钟 D分钟7、若函数f（x）x22ax与g（x）（a1）1x在区间1, 2上都是减函数，则a的取值范围是A（1, 0） B（1, 0） C（0, 1） D8、f(x)是定义在C,C上的奇函数，其图象如下，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B若a=1, 2b0，则方程g(x)=0有大于2的根C若a0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根D若a1，b0时，不等式对一切xR都成立.则正确的是ABCD二、填空题：（本大题共4小题，共16分）13、在的展开式中常数项是_14、已知函数f(x)=Acos2(x+)+1（A0，0，）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_15、直三棱柱ABC A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上，若AC =，BC = CC1 = 1，ACB =，则A、C两点之间的球面距离为_16、已知函数给出下列四个命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象必关于直线x=1对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量（1）求的值； （2）若，且，求的值18、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求选择甲线路旅游团数的期望19、（本小题满分12分）已知四面体ABCD沿AB，AC，AD剪开展成的平面图形正好是下图所示的直角梯形A1A2A3D（梯形中的三点A1，A2，A3重合于四面体中的点A） （）证明：ABCD； （）当A1D=10，A1A2=8时，求二面角ACDB的平面角的大小； （）在（）的条件下，求四面体ABCD的体积20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x2+a),(aR) （）求在函数f(x)图象上点A（t, ln(t2+a)）处的切线l的方程； （）若切线l与y轴上的纵截距记为g(t)，讨论g(t)的单调增区间21、（本小题满分12分）如图所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且 （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率； （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 5 时，求椭圆的离心率e的取值范围22、数列满足 （1）求 （2）若（3）设参考答案一、选择题BCCBA CDBBA DA二、填空题13、7 14、200 15、 16、（3）三、解答题：17、（1）（2）18、（1）3个旅游团选择3个不同线路的概率为：；（2）恰有两条线路没有被选择的概率为；（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3；的分布列为：012319、（I）依题意得，ABAC，ABAD，则AB平面ACD，从而ABAC（II）由条件可得，A1D=A3D=10，A1B=A2B=4，A2C=A3C=8； 那么在直角梯形A1A2CD中，求得CD=2，在ACD中由余弦定理求得：cosADC=，则sinADC=， 作AHCD于H，则BHCD，AHB为二面角的平面角，因为 （）20、（1），切线l的方程： （2）令x=0， 当 得当综合当a0时增区间为当a=0时，增区间为（0，+）；当a b 0)，将A、D点坐标代入椭圆方程得 = 1 由得= 1 ，代入，整理得因为 5，所以又0 e 1，所以e22、（1）（2）同理有；，相加得（3）用数学归纳法证明证明：