河北省新乐市第一中学2020届高三数学一轮复习 平面向量检测题

平面向量一、选择题若，点在的延长线上，且，则点分所成的比为（）ABCD若点分所成的比是，则点分所成的比是 （）ABCD若的顶点和重心，则点的坐标（）AB(1,4)C（4,2）D（2,2）已知分别是四边形的四条边的中点，若，则四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形若点，则的最大值是（）ABCD不存在若将函数的图象按向量平移，使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2)，则平移后的图象的解析式为（）ABCD把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则为（）ABCD将函数的图象沿向量平移，则平移后的图象所对应的函数解析式为（）ABCD已知向量，在轴上一点使有最小值，则点的坐标是（）ABCD10若向量，则一定满足（）ABCD的夹角为11已知向量满足，反对任意R，恒有，则（）ABCD12已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中（）ABCD二、填空题13设点，延长到，使，则点的坐标是14已知向量，若向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是15把函数的图象按向量平移后，得到的图象，且，则的坐标是16以方程组的两组解分别作为两点的坐标，为原点，且，则三、解答题17设平面内有两个向量，已知两个向量与的模相等，求的值18已知向量垂直，且向量垂直，求非零向量的夹角19已知向量，向量（）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的取值集合；（）在（）的条件下，的图象沿向量平移可得到函数的图象，求向量20四边形中，（）若，求的关系式；（）满足（）的同时又有，求的值及四边形的面积21已知的三边长分别是，以点为圆心，为半径作一圆，设为此圆的任意一条直径记，求的最大值和最小值，以及此时的位置特征22已知二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，设两点的坐标分别为，点是直线与轴的交点，点是点关于原点的对称点当点分有向线段所成的比为时，求证：第五章平面向量（5.55.8）（答案）一、选择题若，点在的延长线上，且，则点分所成的比为（D）ABCD若点分所成的比是，则点分所成的比是 （C）ABCD若的顶点和重心，则点的坐标（C）AB(1,4)C（4,2）D（2,2）已知分别是四边形的四条边的中点，若，则四边形是（B）A平行四边形B矩形C菱形D正方形若点，则的最大值是（B）ABCD不存在若将函数的图象按向量平移，使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2)，则平移后的图象的解析式为（C）ABCD把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则为（A）ABCD将函数的图象沿向量平移，则平移后的图象所对应的函数解析式为（D）ABCD已知向量，在轴上一点使有最小值，则点的坐标是（C）ABCD10若向量，则一定满足（B）ABCD的夹角为11已知向量满足，反对任意R，恒有，则（C）ABCD12已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中（D）ABCD二、填空题13设点，延长到，使，则点的坐标是（14,17）14已知向量，若向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是15把函数的图象按向量平移后，得到的图象，且，则的坐标是(3,1)16以方程组的两组解分别作为两点的坐标，为原点，且，则2三、解答题17设平面内有两个向量，已知两个向量与的模相等，求的值略解：，且又，又，即，18已知向量垂直，且向量垂直，求非零向量的夹角略解：由已知得，又，19已知向量，向量（）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的取值集合；（）在（）的条件下，的图象沿向量平移可得到函数的图象，求向量略解：（），当时，函数有最大值（）设向量，将代入得，20四边形中，（）若，求的关系式；（）满足（）的同时又有，求的值及四边形的面积略解：（），又，（），又，又，解得当时，当时，21已知的三边长分别是，以点为圆心，为半径作一圆，设为此圆的任意一条直径记，求的最大值和最小值，以及此时的位置特征略解：又,设的夹角为，则当，即且同向时，；当，即且反向时，22已知二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，设两点的坐标分别为，点是直线与轴的交点，点是点关于原点的对称点当点分有向线段所成的比为时，求证：证明：将代入得，则是此方程的二根，由点分有向线段所成的比为得又点是点关于原点的对称点，故，则，教材章节：3.4课题：等比数列高凌云重点：等比数列的性质难点：等比数列的性质的应用教学目标：掌握等比数列的概念及性质掌握等比数列的通项公式掌握等比中项公式掌握等比数列性质的应用 教学过程： 举例：1，2，4，8，16，；1，；，； 共同特点：从第二项开始，每一项与它前一项之比为同一常数，称为等比数列一、定义及相关概念等比数列：如果一个数列，从第二项起每一项与其前一项的比等于同一个常数，则该数列称为等比数列公 比：每一项与其前一项的比为一个常数，称为等比数列的公比，一般用表示等比中项：若成等比，则，即，称为的等比中项等比数列中每一项是它的前一项和后一项的等比中项注：1常数列是等差数列，且公差为0，非零常数列才是等比数列，且公比为12任意两个数都有等差中项，且只有一个由 知，同号才有等比中项，且有两个成等比3，所以且（即等比数列的项和公比都不是0）4等比数列中奇数项之间，偶数项之间符号必相同，但奇数项和偶数项不一定二、通项公式1不完全归纳法： 得到： （需要证明）2递推法：相乘 知三求二等差数列我们应用的是等比数列应用，将等差的加减类比到等比的乘除通项公式的推广：对任意，时，即为通项公式等比数列的通项公式是指数型函数三、图象表示：等比数列的点都在的图象上四、等差数列的性质1等比数列的单调性：为减数列；为增数列； 为增数列；为减数列； 为常数列； 为摆动数列2等比数列中，若且，则必有即角标和相等，则项的乘积相等此规律也可推广到等号两边都是3，4项的和特例：若，则必有 但 3下表成等差数列的项组成的新数列等比（即等距离抽取子列仍等比）4若为等比数列，则也是等比数列，公比分别为5等比数列公比为，则，等比，公差都是 五、应用举例1基本量例1（见课本P123例1）例2（见课本P123例2）例3已知数列等比，（1）已知，求 （2）已知，求 ，（3）已知，求 （但等比数列次数高，所以优先用性质）（4）已知，求 或（5）已知，求 （6）已知求（7）已知求2证明等比数列例1（见课本P123例3）小结：证明等比数列的方法：利用定义 判断方法：（1）定义（2）通项公式（3）等比中项3综合应用例1四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数分析：设数的技巧：三个数等比，已知乘积，可设为；四个数等比，知其积，且公比为正数，可设为若不知乘积则这样设不简便解：设此四数为，则整理得，解得所以四个数为9，6，4，2或25，10，4，18例2等差，且公差不为0，等比，且（1）求等差数列的公差，和等比数列的公比（2）是否存在常数，使对于一切自然数都有成立？解：（1）由题意可知，又，即， ， （2）假设存在满足条件的，使，则，即对任意恒成立，由对应项系数相等，得，解得存在使得对任意都成立例3等差，