河北省安国中学2020届高三数学5月模拟试题文

河北省安国中学2020届高三5月模拟数学文 （5月26日）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 （ ） A B C D 2直线的倾斜角是 （ ） A B C D 3若展开式中的第5项为常数，则= （ ） A.10 B. 11 C.12 D.134等差数列an中，Sn是其前n项和，则数列an的公差等于 （ ） A4 B3 C2 D15已知函数，则它的反函数的图象是 （ ）A. B. C . D.6设集合A=1，2，3，4，m、nA，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有 （ ）A.6个 B.8个 C.12个 D.16个7已知函数，动直线与、的图象分别 交于点、，的取值范围是 数学（理工农医类）试题第 2 页（共 4 页） A0，1 B0，2 C0， D1，8中为边的中点，已知，则在下列向量中与同向的向量是 （ ）A. B. C. D.9在ABC中，、分别是角A、B、C所对的边，A=60， ABC的面积=，则的值等于 （ ）A. B. C. D. 10已知点是以、为左、右焦点的双曲线的右支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 11 设是椭圆的右焦点，三点都在椭圆上，若0，则 （ ）A BCD212已知函数.若实数使得有实根，则的最小值为 （ ）A . B. C. 1 D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13实数x、y满足不等式组，则的取值范围是 14设函数 若是奇函数，则的值是 15某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的MNBCDPA1B1D1AC1样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数是 .16已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的值及的面积；（）求的值18（本题满分12分）已知数列中，且 （）求，并证明数列是等比数列；（II）求的值19（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；（II）求团体总分为4分的概率；（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.20（本题满分12分）已知：如图，直三棱柱中，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的大小21（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）已知菱形的顶点AC在椭圆上，顶点BD在直线上，求直线 的方程22( 本题满分12分) 对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是.（不要过程）数学文答案1B 2D 3C 4A 5C 6A 7C 8C 9D 10C 11B 12A（13）. 提示：画出可行域，利用正切的几何意义求取值范围（14）提示：由奇函数的定义可求出，则.（15）150（16）. 提示: P点的轨迹是以D为球心，以1为半径的球，该轨迹与平行六面体表面所围成的几何体中较小体积为该球体积的.（17）（），,，由余弦定理可得. . . 或舍. . （）在中， . . ，为锐角. ，. （18）本小题主要考查等比数列的概念与证明，前项和公式，数列求和等基础知识；考查一般数列求和的方法，思维能力以及综合解题的能力满分12分解：（I），且， ，2分. .4分当2时，有 .6分且，7分 所以数列是一个以为首项，3为公比的等比数列.8分（II）， . .9分= .11分= . .12分（19）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率；考查运用概率的知识解决实际问题的能力以及方程的思想满分12分解：（I）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为 因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得： 2分解得. 答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为. 4分（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关. 设“团体总分为4分”为事件A， 则 答：团体总分为4分的概率为. 8分（III）团体总分不小于4分, 即团体总分为4分或6分， 设“团体总分不小于4分”为事件B， 由（II）知团体总分为4分的概率为， 团体总分为6分, 即3人都闯关成功的概率为 10分所以参加复赛的概率为= 答：该小组参加复赛的概率为.12分（20）本小题主要考查三棱柱，直线与平面平行的证明，平面与平面垂直的证明，求二面角的大小，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分方法一：（）证明：连交于，连 在中，由中位线定理得又平面，平面，平面 4分（）证明： 平面平面， 又平面 又平面平面平面 8分（）解：先求二面角的大小取的中点，连和，可同样证得平面过作于，连，则为二面角的平面角设，可求得， 在中，有 解得 则即 令二面角，则 12分方法二：如图建立坐标系设，则（2，0，2），（0，2，2），（0，0，2）（2，0，0），（0，2，0），（0，0，0）（1，1，2） 3分（）证：取的中点，连 则， 有又与不共线，则又平面，平面，则平面 6分（）证：（同方法一） 9分（）解：在直线上取一点，设，则， ，由与共线，有 则， 令，有，解得 所以， ， 由第（）问知，又，则与所成的角即为所求， 则，即为所求 12分21（I）设由抛物线定义，在上，又或舍去椭圆的方程为（II）直线的方程为为菱形，设直线的方程为 、在椭圆上，设，则的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，直线的方程为，即 22解：（1）依题意，得：，得 所以拐点坐标是 3分（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得化简的：所以点也在上，故关于点对称。 7分一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函