河北省广平县第一中学2020届高三数学 函数的单调性学案

在2020学年，高三数学复习课指导案例2.函数的单调性基本指南纲要一、独立梳理1.单调性的定义(已描述)2.函数单调性的判定方法(1)定义。(写下步骤)(2)用基本函数的单调性来说明。(3)利用复合函数同增同减的结论，举例说明。(4)用函数图像的上升、下降和下降来判断。(指出函数单调性图像的特征)(5)函数的单调性也可以用导数的符号来判断。(写下操作过程和判断依据)3.如何解释一个函数在其域内并不单调？第二，点击高考1.2020课程标准国家论文在下列函数中，在(0，)中既为偶数函数又单调递增的函数是()a . y=x3 b . y=| x |+1 c . y=-x2+1d . y=2-| x2.2020江苏卷函数f (x)=log5 (2x 1)的单调递增区间为_ _ _ _ _ _。3.在下列函数中，()是区间(0，2)上的递增函数A.y=-x 1 B.y=C.y=x2-4x 5 D.y=4.函数y=loga(x2 2x-3)。当x=2，y 0时，该函数的单调递减区间为()A.(-，-3) B.(1，) C.(-，-1) D.(-1，)5.如果函数f(x)=，那么函数是()A.单调递减没有最小值b。单调递减有最小值(c)单调增量没有最大值，(d)单调增量有最大值三，课堂诱导思维榜样的启发例1如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x 5是区间(，1)上的一个递增函数，求f(2)的取值范围。分析：因为f(2)=22-(a-1)2 5=-2a 11，找到f(2)的取值范围就是找到主函数y=-2a 11的取值范围，当然应该先找到它的域。解：的二次函数f(x)是区间(，1)中的一个递增函数。因为它的像(抛物线)向上打开，它的对称轴x=与直线x=so 和解a2重合或在直线x=so和解a2的左侧，所以f(2)-22 11=7，即f(2)7。讨论了函数f(x)=(a0)在x(-1，1)上的单调性。解决方案：是-10，x1x2 10，(x12-1)(x22-1)0。a0，f(x1)-f(x2)0，函数f(x)是(-1，1)的负函数。例3求函数y=x的单调区间通常有三种方法来分析：来寻找函数的单调区间(即判断函数的单调性)(1)成像法；(2)定义方法；(3)利用已知函数的单调性。然而，制作这个主题的图像并不容易，而且也很难通过增加和减少来确定y=x和y=的单调性。因此，只有单调性定义可以用来确定f(x2)-f(x1)的正负。解：首先确定域：x|x0，is分别讨论了(-，0)和(0，)区间。以x1、x2(0、)和x10为例。f(x2)-f(x1)0正在增加功能。类似地，(3)当x1，x2 -1，0)是减法函数时；(4)当x1，x2(-，-1)时，它是增函数。评论：来解决这个问题容易出现以下错误。结论：f(x)在(-1，0) 0，1)上是负函数，在(-，-1) 1，)上是增函数，或者f(x)在(-，0) 0，)上是单调函数。避免错误的关键是正确理解函数概念：函数对于某个区间的单调性，而不是两个或多个不相交区间的并集。链接扩展求函数y=x (a0)的单调区间。建议将：函数的域x0视为(0，)上函数的单调性，然后根据奇偶性与单调性的关系，得到(-，0)上的单调性。答案：是(-，-)，(，)上的递增函数，是(0，(-，0)上的减法函数。示例4 (2020北京东城模拟)已知在r上定义的函数f(x)满足任意实数x1，x2的关系f (x1x2)=f (x1) f (x2) 2。(1)证明了f(x)的像相对于点(0，-2)是中心对称的；(2)如果x0，则有f(x)-2，证明：f(x)是(-，)上的增函数。分析：对于(1)，只需证明=-2；对于(2)，注意f(x)是一个抽象函数。为了证明单调性，f(x)应该适当地变形。证明：(1)使x1=x2=0，然后f(0 0)=f(0) f(0) 2，所以f(0)=-2。对于任何实数x，设x1=x，x2=-x，f(x-x)=f(x) f(-x) 2，也就是说，f(0)-2=f(x) f(-x)，结果是=-2。and=0。这表明点M(x，f(x)和点N(-x，f(-x)的中点是(0，-2)，即点M1N关于点(0，-2)中心对称。从点m的任意性，我们知道：函数f(x)的像是关于点(0，-2)的中心对称的。(2)对于任何实数x1、x2和x10，都有f(x2-x1)-2。所以f(x2)=f(x2-x1)x1=f(x2-x1)f(x1)2。所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 2-2 2=0，即