河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题 文（清北班一）

河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题 文（清北班一）一、单选题（每题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|x24，B=x|x+3x-10，则(UA)B等于 Ax|-2x1 Bx|-3x2Cx|-2xx2 Da1,b1是ab1的充分条件 4设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A-5B-1C5D115已知，则（ ）A B C D6在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（ ）A63 B233 C63 D637已知等比数列的公比为正数，且，则A B C2 D8已知函数fx=cos2x+6xR，为了得到函数gx=cos2x的图象，只要将y=fx的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度9函数的图象大致为 （ ）ABC D10如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是（ ）A B C D311设a,bR,a2+b2=k（为常数），且1a2+1+4b2+1的最小值为1，则的值为（ ）A1 B4 C7 D912已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2，则f(x)的单调递增区间为A(-,0)B(-,1)C(1,+)D(0,+)二、填空题13已知递增的等差数列中， ， ，则数列前10项的和为_14已知向量，则在方向上的投影为_15在中，角所对的边分别为，已知，则_16已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且 ，则三棱锥的体积最大值为_.三、解答题17（10分）已知等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18（12分）的内角， 的对边分别为，已知（1）求角；（2）若， 的面积为，求的周长.19（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且(1+an)2=4Sn+4，等比数列bn的首项为1，公比为q（q1），且3b1，2b2，b3成等差数列（1）求an的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn20（12分）如图，在四棱锥EABCD中，ADE是等边三角形，侧面ADE底面ABCD，其中AB/DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5.（）F是EC上一点，求证：平面BDF平面ADE；（）求三棱锥CBDE的体积.21（12分）（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22（12分）设函数的单调减区间是。（1）求的解析式；（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围。参考答案1A【解析】【分析】首先求出集合A和集合B，再进行补集和交集的运算即可求解此题【详解】因A=x|x2,B=x|-3x1，故CUA=x|-2x2，所以(CUA)B=x|-2x0恒成立，所以A选项为假命题；a+b=0的充要条件是ba=1或a=b=0，所以B选项为假命题；当x=2时2x=x2，所以C选项为假命题；a1,b1ab1，但ab1时不妨可取a=2,b=23此时不满足a1,b1，所以a1,b1是ab1的充分条件故D正确考点：命题的真假判断4A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.5B【解析】，解得，故，其中，故.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.6D【解析】分析：由题意首先取得sinB的值，然后结合题意和同角三角函数基本关系求解cosB的值即可.详解：由正弦定理可得：sinB=bsinAa=103215=33，ba,B0，据此有：cosB=1sin2B=63.本题选择D选项.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7D【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由a3a9=2a52可得a62=2a52，即q2=2，又因为公比为正数，a2=2，所以a1= 2，故选C考点：等比数列的性质8D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到cos2x=cos2x12+12，故得到函数gx=cos2x的图象，只要将y=fx的图象向右平移12个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.9B【解析】试题分析：由函数解析式可知，函数的定义域为，排除C、D；值域为，排除A,故选B.考点：函数的定义域、值域与函数的图象.10B【解析】设三棱锥的高为，边，则： ，侧视图： .本题选择B选项.11C【解析】分析：先由题得到a2+1+b2+1=k+2，再把1a2+1+4b2+1化成（1a2+1+4b2+1）(a2+1+b2+1k+2)，再利用基本不等式求函数的最小值.详解：由题得a2+1+b2+1=k+2，所以1a2+1+4b2+1=（1a2+1+4b2+1） (k+2)k+2=(1a2+1+4b2+1)(a2+1+b2+1k+2)=1k+2(5+b2+1a2+1+4(a2+1)b2+1)1k+2(5+4）=9k+2=1，k=7.点睛: (1)本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对该基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把1a2+1+4b2+1化成（1a2+1+4b2+1） (a2+1+b2+1k+2)，再利用基本不等式求函数的最小值.12D【解析】【分析】对函数fx进行求导运算，将x=0和x=1分别代入原函数和导函数，可以求得f1和f0的取值，得到fx的解析式，利用导数的知识求得fx的单调递增区间。【详解】由题意得：fx=f1ex-1-f0+x令x=1，可得：f1=f1-f0+1f0=1令x=0，可得：f0=f1e-1f1=efx=ex-x+12x2 fx=ex-1+xfx=ex+10.所以fx为增函数，又f0=0当x0时，fx0，即fx在0,+上单调递增本题正确选项：D【点睛】本题考察了导数运算的问题。解题关键在于求解出fx的解析式，需要明确的是f1与f0表示的都是固定的常数。13100【解析】， 14-3【解析】【分析】根据在方向上的投影公式，列式求得在方向上的投影.【详解】在方向上的投影为.【点睛】本小题主要考查一个向量在另一个向量上的投影的计算，考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.15【解析】试题分析：根据题意，由于中，角所对的边分别为，已知，则有,那么可知考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。16【解析】试题分析：如图：有=当且仅当EF=GH=时取得等号故答案为：考点：1几何体的体积；2基本不等式17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.试题解析：（1）依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为 （2）由（1）可知因为，所以，所以【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用已知计算，即可得.（2）利用余弦定理和三角形面积公式建立方程组，解方程组可求得的值，进而求得周长.【试题解析】（1）由得，又，则，故.另解：由已知得，则，即，又，则，故.（2）由余弦定理及（1），得，则，又，则，则，即，所以的周长为.19(1)an=2n+1；(2)Tn=n3n.【解析】分析：第一问首先将n=1代入题中所给的式子，求得a1=3，之后类比着写出n2时对应的式子，两式相减求得an-an-1=2，从而确定出数列an是首项为3，公差为2的等差数列，进一步求得其通项公式；第二问利用题中条件求得其公比，借助其首项，利用等比数列求得其通项公式，之后观察anbn是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当n=1时，a12+2a1+1=4S1+4=4a1+4，即a12-2a1-3=(a1-3)(a1+1)=0，因为an0，所以a1=3，当n2时，an2+2an-an-12-2an-1=4Sn-4Sn-1，即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1)，因为an0，所以an-an-1=2，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1（2）因为数列bn首项为1，公比为q的等比数列，3b1，2b2，b3成等差数列，所以4b2=3b1+b3，即4q=3+q2，所以(q-3)(q-1)=0，又因为q1，所以q=3，所以bn=b1qn-1=3n-1，则anbn=(2n+1)3n-1，Tn=a1b1+a2b2+anbn=330+531+(2n+1)3n-1，则3Tn=331+532+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n，由-得-2Tn=3+2(31+32+3n-1)-(2n+1)3n =3+23(3n-1-1)3-1-(2n+1)3n =(-2n)3n，所以Tn=n3n点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、数列的项与和的关系以及错位相减法求和，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，再者就是根据题的条件，对所求出的量进行取舍，最后在求和时，最后对应的那个等比数列一定要明确项数.20（）证明见解析；（）635.【解析】试题分析：（）由勾股定理得，再由平面ADE平面ABCD，得平面ADE，得证；（）由，得VCBDE=13125332=635.试题解析：（）在ABD中，BD=4，AD=3，AB=5AB2=AD2+BD2BDAD又平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD平面ADEBD平面BDF平面BDF平面ADE（）取AD中点H，由ADE为等边三角形得EHAD平面ADE平面ABCD，EH平面ABCD，VCBDE=VEBCD=13SBCDEH又因为ADE中，EH=332，在ABD中，AB边上的高=345=125SBCD=SABCDSABD=12(2+5)1251234=125VCBDE=13125332=635三棱锥CBDE的体积为635.考点：空间中的位置关系、体积计算21（1）从第2年该公司开始获利（2）这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大【解析】分析：（1）由题意可知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，所以可以设出纯收益和使用年数n的关系式，由此求出引进设备后获利时间；（2）根据年平均收益函数表达式，借助基本不等式即可求出最大值.详解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-253分由f(n)0得n2-20n+250 解得又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利6分（2）年平均收入为=20-9分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大12分点睛：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，做此类题型时要认真审题，读懂题意，建立合适的模型进行求解是解此题的关键.22(1) (2) 【