2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学(word版含答案)

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题2019.04.16一. 选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比-3 小的数是（） A. -1B. -4C. 0D. 22. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（）A. 1.4487B.1.448 104C. 1.448 106D. 1.448 1073. 下列计算正确的是（）A. a2 + a3 = a6B. a2 a3 = a6C.（a2）3 = a6D. a3 a = a34. 某市连续 10 天的最低气温统计如下（单位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这 10 天的最低气温的中位数是（）A. 6B. 6.5C. 7D. 7.55. 如图，D 是 BC 上一点，DEAB，DACE，若ADE=65，则B，C 的度数分别可能是（） A. 46，68B. 45，71C. 46，70D. 47，686. 一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球，1 个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出 1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是(）A. 1B.41C.22D. 3347. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 12 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学由 12 人.设参加书法社的同学有 x 人，则（ ）A. x + (x - 5) = 25 B.x + (x + 5) +12 = 25C. x + (x + 5) -12 = 25D. x + (x + 5) - 24 = 258. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为 30 cm ，扇面的宽度为 18 cm ，某扇张开的角度为 120，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（） cm .77A. 6B.8C.6D. 8669. 已知二次函数 y = ax2 + (a + 2)x -1（ a 为常数，且 a 0），（）A.若 a 0，则 x -1， y 随 x 的增大而增大；B.若 a 0，则 x -1， y 随 x 的增大而减小； C.若 a 0，则 x -1， y 随 x 的增大而增大；D.若 a 0，则 x -1， y 随 x 的增大而减小；10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH，设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（）A. a2 = 4b - 4B. a2 = 4b + 4C. a = 2b -1D. a = 2b +1二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.511.计算： -= .12.因式分解： a3 - 4a = .13. 如图，AB 是O 的直径，CP 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 P，若P=20，则A=.314. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60角时，梯子顶端距离地面 2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45， 则小巷的宽度为 米 （结果保留根号）.15. 已知一次函数 y = ax + b ，反比例函数 y = k ，（ a ，b ， k 是常数，且 ak 0 ），若其中一部分 x ， yx的对应值如下图所示；则不等式 ax + b k 的解集是.x-4-3-2-11234y = ax + b32102345y = kx32236632- 2316. 在ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与 A，C 重合），且 BE=CD.设 AB = k ，BC若符合条件的点 E 有两个，则 k 的取值范围是 .三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 6 分）先化简，再求值： (2 - a)(3 + a) + (a - 5)2 ，其中 a =4.18.（本小题 8 分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按 01，12，23，34（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.（1） 求本次调查的学生人数；（2） 求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；（3） 该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数.19.（本小题 8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ACD=B，DEBC.（1） 求证：ADEACD；（2） 若 DE=6，BC=10，求线段 CD 的长.20.（本小题 10 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y （升）随放水时间 x （分）变化的图象.（1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？如图 1，点 C、D 是线段 AB 同侧两点，且 AC=BD，CAB=DBA，连接 BC，AD 交于点 E.（1） 求证：AE=BE；（2） 如图 2，ABF 与ABD 关于直线 AB 对称，连接 EF.判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；若DAB=30，AE=5，DE=3，求线段 EF 的长.22.（本小题 12 分）设二次函数 y = ax2 + bx + a - 5 （ a ， b 为常数， a 0 ），且 2a + b = 3 .（1） 若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；（2） y1 的图象始终经过一个定点，若一次函数 y2 = kx + b（ k 为常数，k 0 ）的图象也经过这个定点， 探究实数 k ， a 满足的关系式；（3） 已知点 P（ x0 ， m ）和 Q（1， n ）都在函数 y1 的图像上，若 x0 1，且 m n ，求 x0 的取值范围（用含 a 的代数式表示）.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是弧 AC 上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AD，GD，GC.（1） 求证：ADG=F;（2） 已知 AE=CD，BE=2.求O 的半径长；若点 G 是 AF 的中点，求CDG 与ADG 的面积之比.2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)参考答案一. 选择题：题号12345678910答案BDCBDBCACA二. 填空题：511.12.a(a + 2)(a - 2)13.3514.2 + 215.- 3x0或x216.6 k32且k 12三. 解答题：17.-1318. （1）50；（2）B：15 人，D：6 人；（3）312 人1519. （1）证明过程略；（2）CD= 2；20. （1） y = -2x + 300(0 x 150) ；（2）160 y 190 ；（3）至少超过 145min；21. （1