河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《排列、组合与二项式定理》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题训练一、选择题1(2020天津高考)在()6的二项展开式中，x2的系数为()AB.C D.解析：在()6的展开式中，第r1项为Tr1C()6r()rC()6rx3r(2)r，当r1时，为含x2的项，其系数是C()5(2).答案：C2(2020陕西高考)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15C15 D20解析：Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.答案：C32020年8月世界大学生运动会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作将这四名学生分到A、B、C三个不同的项目服务，每个项目至少分配一人若甲要求不到A项目，则不同的分配方案有()A36种 B30种C24种 D20种解析：甲有两种选择，剩下的3个人可以每个项目都分一个，也可以在其他两个项目中一个分两个，一个分一个所以不同的分配方案有C(ACC)24.答案：C4(2020郑州模拟)5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为()A6 B20C30 D42解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以两位老师与学生站成一排的站法共有6742种答案：D52020年西安世园会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种 B36种C18种 D12种解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有AA种选派方案；当A和B只选中一个时，有2AA种选派方案，所以不同的选派方案共有AA2AA36种答案：B6由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()A72 B60 : C48 D12解析：分两种情况：当首位为偶数时有CCCC个，当首位为奇数时有CCCC个，因此总共有：CCCCCCCC60(个)答案：B二、填空题7(2020广东高考)x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：原问题等价于求(x)7的展开式中x3的系数，(x)7的通项Tr1Cx7r()r(2)rCx72r，令72r3得r2，x3的系数为(2)2C84，即x(x)7的展开式中x4的系数为84.答案：848(2020皖南八校联考)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)解析：记这两项课外活动分别为A，B，依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加A，B两项活动的人数分别是4,2，则相应的安排方法有C15种；第二类，实际参加A，B两项活动的人数分别是3,3，则相应的安排方法有C20种；第三类，实际参加A，B两项活动的人数分别是2,4，则相应的安排方法有C15种因此，满足题意的安排方法共有15201550种答案：509(2020郑州模拟)已知a(sinxcosx)dx，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_解析：依题意得(sinxcosx)dx(sinxcosx)2，即a2，二项式(a)6(2)6的展开式的通项是Tr1C(2)6r()rC26r(1)rx3r.取r1得，二项式(a)6的展开式中含x2项的系数等于C261(1)1192.答案：192三、解答题10有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法故共有CCA144种方法(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84种方法 : 11某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816种；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568种；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CCC6 936种；(4)法一(直接法)：至少有一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656种法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656种12已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项 :21世纪教育网解：(1)通项公式为Tr1Cx()rxC()rx.第6项为常数项，当r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)(