河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《导数及其应用》训练VIP

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮导数及其应用专题训练一、选择题1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1x2等于()A9B9C1 D1 : 解析：f(x)3x22ax3，则x1x21.答案：C2(2020江西高考)若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：令f (x)2x20，利用数轴标根法可解得1x0或x2，又x0，所以x2. : 答案：C3(2020湖南高考)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.解析：y，把x代入得导数值为.答案：B4(2020浙江高考)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像是()解析：若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得ac.因选项A、B的函数为f(x)a(x1)2，则f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x0，且开口向下，a0，b0.f(1)2ab0.也满足条件；选项D中，对称轴x1，且开口向上，a0，b2a.f(1)2ab0.与图矛盾，故答案选D.答案：D5(2020合肥模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是()A，) B(0，C，) D(0，解析：由题意得f(x)3x22axb，f(x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a，b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点O到直线2ab30的距离d.a2b2d2.a2b2的取值范围为，)答案：C6(2020临沂模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)0恒成立，若a20.3f(20.3)，b(log2)f(log2)，c(log2)f(log2)，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dacb解析：设g(x)xf(x)，由yf(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数而g(x)xf(x)f(x)xf(x)，由已知得，当x(，0)时，g(x)0，故函数g(x)在(，0)上单调递增，由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，)上单调递减因为ag(20.3)，bg(log2)，cg(log2)g(2)g(2)，且220.3log20，故ca2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有_个根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数又f(0)f(2)1(4a1)4a0，且x1时，f(x)，求k的取值范围解：(1)f (x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)()(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h (x).(i)设k0，由h (x)知，当x1时，h (x)0.而h(1)0，故当x(0,1)时，h (x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)()0，即f(x).(ii)设0k1.由于当x(1，)时，(k1)(x21)2x0，故h (x)0，而h (1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.与题设矛盾(iii)设k1.此时h (x)0，而h (1)0，故当x(1，)时，h (x)0，可得h (x)0.与题设矛盾综合得，k的取值范围为(，0 : 11(2020北京高考)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解：(1)f (x)(x2k2)e.令f (x)0，得xk.当k0时，f(x)与f (x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f (x)00f(x)4k2e10所以 ，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0)12(2020陕西高考)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由 : 解：(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0得x1，当x (0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g() : 当x(0,1)(1，)时h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()(3)满足条件的x0不存在证明如下：法一：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)lnx，(*)但对上述x0，取x1e时，有lnx1g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立法二：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)