河南省名校2020届高三数学压轴第二次考试试题 文

河南省名校2020届高三数学压轴第二次考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A B的共轭复数为 C的实部与虚部之和为1 D在复平面内的对应点位于第一象限3.设，且，则（ ）A B C D 4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市2020年1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月份的空气质量最差A B C. D5.若等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ）A7 B6 C.5 D46.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（ ）A B C. D7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，时，输出的（ ）A54 B9 C.12 D188.设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A2 B4 C. D19.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C. D10.已知函数，那么下列说法正确的是（ ）A函数在是增函数，且最小正周期是 B函数在是增函数，且最小正周期是 C. 函数在是减函数，且最小正周期是 D函数在是减函数，且最小正周期是 11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，则实数的值是（ ）A4036 B2020 C.1009 D1007第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值是 14.过点与曲线相切的直线方程是 15.从圆内任意取一点，则到直线的距离小于的概率为 16.在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的面积.18. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度212324272932产卵数/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中，分别为观测数据中的温度和产卵数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数.试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数19. 如图，在梯形中，,，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论. 20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，和，设线段，的中点分别为、.求证：直线恒过一个定点.21.已知，.（1）求函数的极值；（2）求证：当时，. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.（1）求与的直角坐标系方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正实数，且，求的最小值；（2），求.试卷答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:BDDAB 11、12：AC二、填空题13.2 14.或 15. 16.三、解答题17.解：（1），的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（2），；由正弦定理得，即解得，所以.18.解：（1）由题意得，关于的线性回归方程为.（2）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.由得当温度时，.又，（个）.即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.19.解析：（1）在梯形中，四边形是等腰梯形，且，.又平面平面，又平面平面，平面.（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则，而，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.20.解析：（1）抛物线的焦点，直线的方程为：，联立方程组，消元得：，解得.抛物线的方程为：.（2）设，两点坐标分别为，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为.由，得，因为直线与曲线交于两点，所以，.所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.21.解：（1），由得，由，得.在上单调递减，在上单调递增，无极大值.（2）问题等价于，由（1）知的最小值为，令，易知在上单