河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《解析几何》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮解析几何专题训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2020北京高考)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1B1，)C1,1 D(，11，)解析：因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案：C2(2020北京西城模拟)设向量a(1，sin)，b(3sin，1)，且ab，则cos2等于()A BC. D.解析：ab，13sin2.即sin2.cos212sin21.答案：D3(2020烟台模拟)等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或解析：因为S32x2|x32x2|x018，所以618，化简得2q2q10，解得q1或q.答案：C4(2020南昌二模)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是() : A. B.C3 D12解析：由三视图知该几何体为一个半球和一个正四棱柱的组合体体积VV半球V正四棱柱r3Sh2322312.答案：D5(2020合肥模拟)已知双曲线的渐近线是2xy0和2xy0，且过点(6,6)，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意，设所求双曲线方程是(2xy)(2xy)m(m0)，即4x23y2m，则有462362m，m36，因此所求双曲线方程是4x23y236，即1.答案：C6抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1 B.C. D.解析：由题意可知，抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1的渐近线为yx，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为1.答案：A7已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.答案：C8(2020杭州模拟)已知双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D3解析：如图，OH：yx，HF2：y(xc)，由解得H(，)，所以HF2的中点为M(，)，代入双曲线方程整理得：c22a2，所以e.答案：A9若函数f(x)eax的图像在x0处的切线l与圆C：x2y21相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是()A在圆外 B在圆内C在圆上 D不能确定解析：由f(x)eax，kf(0).切线l的方程为yx.即axby10，又l与C相离1，点P与圆心的距离db0)的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为5.(1)求此时椭圆G的方程；(2)设斜率为k(k0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 : 故该椭圆中abc，即椭圆方程可为x22y22b2.设H(x，y)为椭圆上一点，则|HN|2x2(y3)2(y3)22b218，其中byb，若0b3，则yb时，|HN|2有最大值b26b9.由b26b950得b35(舍去)，若b3，当y3时，|HN|2有最大值2b218.由2b21850得b216，所求椭圆方程为1.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，Q(x0，y0)，则由两式相减得x02ky00.又直线PQ直线m，直线PQ方程为yx将