江西省上饶县中学2020届高考数学仿真考试试题 理

上饶县中学2020届高三年级高考仿真考试数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1若集合，则集合不可能是ABCD2 已知复数，则A. B. C. D. 3已知，则ABCD4下列说法错误的是A “若，则”的逆否命题是“若，则”B “”是“”的必要不充分条件C “，”的否定是“”D命题：“使”为假命题5当实数x、y满足不等式组时，恒有成立，则的取值范围为ABCD6过双曲线的右焦点F作圆的切线（切点为M）交轴于点P若，则双曲线的离心率是ABCD 7在二面角 的半平面内，AB，垂足为B；在半平面内，CD，垂足为D；M为上任一点若AB=2，CD=3，BD=1，则的最小值为A. BCD8设，其正态分布密度曲线如图，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若，则,）ABCD9约公元263年，我国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积.并创立了“割圆术”，得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.根据该思想设计的程序框图（如图），则输出的值为(参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305.)A6B12C24D4810某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的直径为ABCD11过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则PEF与OAB的面积之比为ABCD12已知函数设方程的根为则的平均数为ABCD第卷二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知向量满足，的夹角为120，则 14若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为 15已知定义在上的函数的导函数为，且则 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC的中点，且，则ABC的面积为 三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列的前n项和为，且（nN*），数列满足b1=1，且点（nN*）在直线上.（1）求数列、的通项公式；（2）设（nN*），求数列的前项和.18 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下，规定不低于85分（百分制）为优秀，甲班学生成绩的中位数为74 （1） 求茎叶图中的值和乙班同学成绩的众数；随机从乙班的数学成绩优秀的学生中逐个选取2人，求在第一个学生的成绩不小于90分的条件下，第二个学生的成绩也不小于90分的概率；（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由甲班乙班合计优秀不优秀合计参考表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.02419如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且（1）若，证明：平面；（2）若二面角C1AA1B为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20. 在直角坐标系中，椭圆上异于顶点的动点满足：直线与直线的斜率乘积为（1） 求实数的值；（2） 设直线被椭圆截得的弦上一动点（不含端点），点，直线交椭圆于两点，证明：21已知函数,且在处取得极小值（1）若曲线在点（）处切线恰好经过点，求实数的值；（2）若函数（表示中最小值）在上函数恰有三个零点，求实数的取值范围22【坐标系与参数方程】：在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数，）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于两点，且两点对应的参数互为相反数，求的值23【不等式选讲】：设函数（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围上饶县中学2020届高三年级高考仿真考试数学（理科）参考答案与试题解析一选择题1-4：CDBB 5-8：CDAC 9-12：DBCA二填空题1314.1516.三解答题17.解：（）当n=1，a1=2（1分）当n2时，an=SnSn1=2an2an1（2分）an=2an1（n2），an是等比数列，公比为2，首项a1=2（3分）又点在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，bn是等差数列，公差为2，首项b1=1，bn=2n1（5分）（）（7分）T2n=（a1+a3+a2n1）（b2+b4+b2n）=（12分）18解：（1）由甲班同学成绩的中位数为74，所以7x+75=274，得x=3，由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78，83；设在第一个学生的成绩不小于90分的条件下，第二个学生的成绩也不小于90分的概率为p,则.（2）填写列联表，如下； 甲班乙班合计优秀61319不优秀342761合计404080依题意知，所以有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面19（1）证明：连接AC1，BC1，在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，AC1A1C=D，又，DEBC1，BC1平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，DE平面BCC1B1 ；（2）解：侧面A1C1CA是梯形，A1AA1C1，AA1AC，又A1AAB，BAC为二面角C1AA1B的平面角，则BAC=，ABC，A1B1C1均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设AA1=1，则A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，故点A1（0，0，1），C（0，4，0），设平面A1B1BA的法向量为，则有，取，得；设平面C1B1BC的法向量为，则有，取，得，故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为20.解：（1）设则即又 故（2）设，且不妨设直线，则由 得由 得则而要证只要证即证把代入整理得证.21解：（1）f（x）=（x21）ex，令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（，1）单调递增，在（1，1）单调递减，在（1，+）单调递增，f（x）在x=1处取极小值，f（1）=0，故P（1，0），由g（x）=k，故g（e）=k，且g（e）=ke，则y=g（x）在点（e，g（e）处切线yke=（k）（xe），由P（1，0）在切线方程，代入切线方程解得：k=1，故实数k的值1；（2）g（x）=1+kxlnx（x0），g（x）=k，当k0时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，故g（x）无极值，当k0时，由g（x）=0，解得：x=，当x（0，）时，g（x）0，当x（，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，此时g（x）存在极小值g（）=2+lnk，无极大值，可知：k0时，g（x）在（0，+）单调递减，g（x）在（0，+）上至多有一个零点，故k0，不符合题意，k0时，g（x）极小值=g（）=2+lnk，即为g（x）的最小值，（i）当g（）=0时，则k=e2，g（x）只有一个零点，不满足题意，（ii）当ke2，g（）0时，g（x）在（0，+）上无零点，不满足题意；（iii）当0ke2时，g（）0，又g（1）=1+k0，故g（）g（1）0，g（x）在（1，）上有一个零点，设为x1，即g（x1）=0，由e2，取x=，则g（）=1+k，下面证明g（）=1+k0，令h（x）=xlnx2，x2，h（x）=10，故h（x）在（2，+）上单调递增，h（x）h（2）=2（1ln2）0，即xlnx2，exx2，令x=，则，g（）=1+k1+k=10，g（）g（）0，g（x）在（，）上有一个零点，设为x2，则g（x2）=0g（1）=k+1，f（x1）0，f（x2）0，故F（x）=minf（x），g（x）中，有：F（1）=f（1）=0g（1）=1+k，F（x1）=g（x1）=0f（x1），F（x2）=g（x2）=0f（x2），即函数F（x）有三个零点；综上，满足题意的k的取值范围是（0，e2）22解：（1）依题意可知，直线l的极坐标方程为=（R），当0时，联立，解得交点，当=0时，经检验（0，0）满足两方程，当0时，无交点；综上，曲线C与直线l