广东省佛冈县第一中学2020届高三数学期初摸底测试(文)

广东省佛冈县第一中学2020届高三数学期初摸底测试数 学（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） （1）已知全集，集合 则CUA=（A） （B） （C） （D）（2）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（3）已知ii，其中是实数，i是虚数单位，则=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知则=（A） （B） （C） （D）（5）已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示（A）向东南航行2km （B）向东南航行km （C）向东北航行2km （D）向东北航行km （6）在下列命题中, 错误的是（A）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（B）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行（C）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直（D）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（7）直线与圆的位置关系是（A）相交且直线过圆心 （B）相切（C）相交但直线不过圆心 （D）相离（8）已知命题px1，命题qx2x，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）不等式x2 y 20所表示的平面区域（阴影部分）是（A） （B） （C） （D）（10）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线 上的动点，则两点的最短距离是（A） （B） （C）3 （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中（14）（15）是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分(11) 已知向量a，向量b，若ab，则实数的值是 .(12) 某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是 .（13） 已知函数 则 ，= .EBCDFA（14）如图,平行四边形中, , 若的面积等于cm,则的面积 等于 cm. （15）把参数方程(为参数)化为普通方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（16）（本小题满分12分）已知函数(xR).（）求函数的最小正周期; （）求函数的最大值和最小值.（17）（本小题满分12分）设等差数列的前项和为, 已知.（）求首项和公差的值; （）若，求的值.（18）（本小题满分14分）同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.（）求的概率;（）求的概率. AFPDCB（19）（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平面平面.（20）（本小题满分14分）已知R,函数(xR).（）当时，求函数的单调递增区间;（）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（）若函数在上单调递增，求的取值范围.（21）（本小题满分14分）如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且APB=，F1PF2.（）若，三角形F1PF2的面积 为，求椭圆的方程；（）当点在椭圆上运动时，试证明 是定值.广东省佛冈县第一中学2020届高三数学期初摸底测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBABCDACB二、填空题：本大题共5小题，其中（11）（13）是必做题，（14）（15）是选做题，要求每位考生只从（14）、（15）题中任选一题作答.每小题5分，满分20分. 第（13）小题的第一个空2分、第二个空3分（11）2 （12）35 （13）3；6 （14） （15）三、解答题(16)(本小题满分12分) 解：() . 4分函数的最小正周期为2. 6分()当时，函数的最大值为1. 9分当时，函数的最小值为. 12分(17) （本小题满分12分）解: () , 4分 解得 6分()由,得, 9分解得或(舍去). 12分(18) （本小题满分14分）解: () 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112 显然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 6分 点数和为5出现4次,. 答：的概率是. 8分 () 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,. 13分答：的概率是. 14分OAFPDCB（19）（本小题满分14分） （）证明: 连结，与交于点，连结. 1分 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 4分 平面平面, 平面. 6分()证明: 平面,平面, . . 8分 是菱形, . 10分 ， 平面. 12分 平面, 平面平面. 14分(20) （本小题满分14分）解: () 当时, . 2分令,即,即，解得. 函数的单调递增区间是. 4分() 若函数在R上单调递减,则对R都成立, 5分即对R都成立, 即对R都成立. 6分 , 解得. 7分 当时, 函数在R上单调递减. 8分 () 解法一： 函数在上单调递增, 对都成立, 9分对都成立. 对都成立, 10分 即对都成立. 11分令, 则.当时，；当时，.在上单调递减,在上单调递增. ，在上的最大值是. . 14分解法二： 函数在上单调递增, 对都成立,对都成立.即对都成立. 10分令，则 解得 13分. 14分（21） (本小题满分14分) 解：（）由于三角形F1PF2为直角三角