河南省正阳高中2020届高三数学上学期期中素质检测试题 文

正阳高中2020学年上期三年级期中素质检测数学试题（文科）一、单选题1集合，则A B C D 2“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知，则（ ） A B C D 4若则的值为 A B C D 5已知角的终边与单位圆的交点为，则A B C D 6函数的图象大致为（ ）A B C D 7已知函数f（x）= x2+4x+a在区间3，3上存在2个零点，求实数a的取值范围A （4，21） B 4，21 C （4，3 D 4，38已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+）上单调递增，f（1）=0，则f（x1）0的解集为A （，0）（4，+） B （，1）（3，+）C （，1）（4，+） D （，0）（1，+）9若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为A B C D 10已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数g（x）=cos（2x-）的图象（）A 关于点 对称 B 关于轴对称C 可由函数f（x）的图象向右平移 个单位得到 D 可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11在中，内角的对边分别是，若，则A B C D 12已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A ， B ，C ， D ，二、填空题13函数在点处的切线方程是_14已知为第二象限角，则_.15函数 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_16下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“，都有”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知为假命题，则实数的取值范围是；我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.三、解答题17已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.19已知数列的首项，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）中，角的对边分别为，的面积，求.21设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值。22已知函数，.（）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高三数学（文科）参考答案15 CBDCB 610 CCADB 1112 BA13 14 158 16 17【解析】首先由命题p求得实数m的取值范围，然后由命题q求得实数m的取值范围，最后结合“且”为真命题确定实数m的取值范围即可.【详解】对于命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式,解得.对于命题:当时, , .要使“且”为真命题,则真真,即.解得的取值范围是.【点睛】本题主要考查复合命题的应用，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得出，在根据，即可求解函数的取值范围；（2）化简，根据三角函数的性质，即可求解的单调递增区间.试题解析：（1），时，.函数的取值范围为：.（2），令，即可解得的单调递增区间为：，.考点：三角函数的图象与性质.19（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n2）两式相减推出an是以3为公比的等比数列然后求解通项公式；（2）化简bnlog3an+1log33nn，得到an+bn3n1+n，利用拆项法求解数列的和即可【详解】（1）由题意得，两式相减得 ，所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，所以，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以， 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力20(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简 ，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1） 故函数的最小正周期，解得. （2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得 ，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题21（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.22（I）；（II）；（III）.【解析】【分析】（）根据偶函数的定义建立方程可求a，根据二次函数的性质可写出增区间；（）根据的两根为2和3，求a，得，运用基本不等式，可求最小值；（）先根据复合函数的单调性，求出函数的最大值为-1，即有在上恒成立，对的取值进行分类讨论，即可求出的取值范围。【详解】（） 为偶函数， ，即，解得.函数，其图象的对称轴为，的增区间为.（）由题意可知， 又，即的最小值为，取“”时.（）时，在上恒成立.