河南省许昌平顶山两市2020届高三数学第一次联合考试试题 理

河南省许昌平顶山两市2020届高三年级第一次联合考试数学（理科）试卷考生注意： 本试卷满分150分；答题时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上考试结束后，将答题纸交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知5，则sin2的值是 A B C3 D32已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是 Ael在e2方向上的投影为cos Be2在e1方向上的投影为cos C（e1e2）（e1e2） Dele213函数f（x）lnx的图像大致是 4定义运算x1y2x2y1，将函数f（x）的图象向右平移（0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A B C D5若向量、满足4，与的夹角为120，在向量上的投影等于 A2 B C2 D426已知函数f（x）的导函数是，且满足f（x）2x，则f（1） Ae B2 C2 De7如图，将绘有函数f（x）sin（x）（0）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A、B之间的空间距离为，则f（1）A1 B1 C D8在ABC中，已知 9， C，SABC6，P为线段AB上的点，且 xy，则的最小值为 A3 B4 C D9已知等比数列，且a4a6，则a6（a22a4a6）的值为 A B C D10已知等差数列的前n项和为，且a44，S515，则数列的前2020项和为 A B C D11设f（x）是定义在（，0）上的f（x）的导函数，且有3f（x）x0，则不等式（x2020）3f（x2020）27f（3）0的解集为 A（2021，2020） B（，2020） C（2020，2020） D（，2020）12若直线axy0（a0）与函数f（x）图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足2，则 A1 B4 C9 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题5分13已知数列、满足，nN，其中是等差数列，且a9a2020，则b1b2b3b2020_14已知等差数列的公差不为0，2a3apaq，记的最小值为m若数列满足b1m，若，则S的最小值是_15若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kxb和G（x）kxb恒成立，则称此直线ykxb为F（x）和G（x）的“隔离直 线”，已知函数f（x）（xR），g（x）（x0），h（x）e，有下列命题： F（x）f（x）g（x）在x（，0）内有最小值； f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4； f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0； f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y2xe 其中真命题的序号为_16数列满足a1，1(nN)，则的整数部分是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知函数f（x）2sinxcosx（），xR （）求f（x）的单调递增区间； （），恒有f（x）m3成立，求实数m的取值范围18（本小题满分12分） 数列的前n项和为，满足22n （nN） （）证明数列为等差数列； （）若数列满足：，求数列的通项公式； （）令（nN），求数列n的前n项和19（本小题满分12分） 已知函数f（x）xlnxa（lnx）（a0） （）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （）设函数g（x）若对于任意x(1，e，都有f（x）ag（x）成立，求实数a的取值范围20（本小题满分12分） 为了加强社区建设，提高居民的出行便利，某街道计划用若干年时间投放5000辆“共享单车”“共享单车”为自行车与小型电动车，2020年初投入了自行车64辆，小型电动车200辆；计划以后自行车每年的投入量比上一年增加，小型电动车每年比上一年多投入a辆 （）求经过n年，该街道投放的“共享单车”总数S（n）； （）若该街道计划6年内完成全部投放，求a的最小值21（本小题满分12分）武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其窗户为矩形ABCD，该复古建筑对窗户设计 如图所示圆O的圆心是矩形ABCD对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F为其中一个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，且2ADAB，设EOF，透光区域的面积为S （）求S关于变量的函数关系式，并求出定义域； （）在实际生活中透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好根据设计要求，当该比值最大时，求矩形ABCD中阴影部分的面积。22（本小题满