江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第4课时 函数的定义域与值域》学案

第第 4 4 课时课时 函数的定义域与值域函数的定义域与值域 【考点概述】 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 【重点难点】： 掌握函数解析式与定义域的常见求法及其在实际中应用. 【知识扫描知识扫描】 1.常见基本初等函数的定义域： 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数、被开方式大于或等于 0 一次函数、二次函数、,sin ,cos x yayx yx的定义域均为_。 tanyx定义域为_ _。 函数 0 ( )f xx的定义域为_。函数xxf a log)(的定义域为_。 2.基本初等函数的值域 (0)ykxb k的值域是_. (0) k yk x 的值域为_。 2 (0)yaxbxc a:当0a 时，值域为_ _;当0a 时，值域为_ _. (01) x yaaa且的值域是_。log(01) a yx aa且的值域是_。 sin ,cosyx yx的值域是_。tanyx的值域是_。 3.最大（小）值 一般地，设函数( )f x的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有_. （2）存在 0 xI，使得_，那么我们称M是函数( )yf x的最大（小）值。 【热身练习热身练习】 1函数 1 ( )1 1 f xx x 的定义域是_（必修一 23 P例 2 改编） 2 函数 2 1 ( ) log (2) f x x 的定义域是 3函数 2 ( )(1)1,1,0,1,2,3f xxx 的值域是_ （必修一 23 P例 3 改编） 4.已知函数 2 log(0) ( ), 3 (0) x x x f x x 则 1 ( ) 4 f f的值是 . 5.设集合02| 2 xxxP, 1 2 1 | 2 PxxyyQ，则QP 【范例透析范例透析】 【例 1】函数 )34(log 1 5 . 0 x y的定义域为 【变式训练变式训练】 （1）函数 1 lg(2) 3 f xx x 的定义域是 。 （2）函数 2 34xx y x 的定义域为 【例 2】 （1）已知( )f x的定义域为0,2，求 2 ()f x的定义域。 （2）函数)2( x f的定义域是)2, 1 (，分别求函数)(xf和函数)(log2xf的定义域。 【例 3】求下列函数的值域 （1）32yxx； （2）32 2 xxy；Rx，4 , 1(x，4 , 1 (x. （3）2 2 xxy ; (4) y 2 21 x x . （5） 1 1 2 x xx y 【例 4】已知二次函数1)( 2 bxaxxf. （1）若0)(xf的解集是 1 1 ( , ) 4 3 ，求实数a,b的值； （2）若a为正整数，2 ab，且函数)(xf在0,1上的最小值为1，求a的值. 【方法规律总结方法规律总结】 1.1. 求函数的定义域、值域问题最后结果都要写成集合的形式。求函数的定义域、值域问题最后结果都要写成集合的形式。 2.2. 掌握求函数值域的几种常用方法。掌握求函数值域的几种常用方法。 【巩固练习巩固练习】 1函数) 13lg( 1 3 )( 2 x x x xf的定义域是 。 2.若函数( )1f xx的定义域为 A，函数( )lgg xx,1,10x的值域为 B，则AB为 3若函数2xy 的定义域是1,2,3,P 则该函数的值域是 . 4设函数 2 2 11 ( ) 21 xx f x xxx ， ， 则 1 (2) f f 的值为 。 5.已知集合0,2|),2lg(| 2 xyyBxxyxA x ，R是实数集，则 () R C BA 第第 4 4 课时课时 函数的定义域与值域参考答案函数的定义域与值域参考答案 【知识扫描知识扫描】 1. R |, 2 x xkkZ |0x x 0xx 2. R |0x x 2 4 ,) 4 acb a 2 4 (, 4 acb a (0,) R 1,1 R 3.（1） ( )( ( )f xM f xM （2） 0 ()f xM 【热身练习热身练习】 1答案：(, 1)( 1,1 解析：由 10, 10, x x 得1x 且1x ，所以函数( )f x的定义域为(, 1)( 1,1 。 2答案：(2,3)(3,) 解析： 2 20 2 log (2)0 x x x 且3x 。所以所求函数定义域为(2,3)(3,)。 3答案：1,0,3,8,15 解析： 2 ( 1)( 1 1)11f ，同理(0)0f，(1)3f，(2)8f，(3)15f。 所以所求函数( )f x的值域为1,0,3,8,15。 4. 答案： 1 9 解析： 2 11 ( )log2 44 f ， 2 11 ( )( 2)3 49 f ff 。 5. 答案：2|mm 解析： |21Px xx 或， 2 11 |1, | 22 Qy yxxPy y ， 1 |21 | 2 PQx xxy y 或2|mm。 【范例透析范例透析】 例 1： 【变式训练变式训练】 （1）答案： 2,33, 解析：对于 20 30 x x ，因此函数 1 lg(2) 3 f xx x 的定义域是 2,33,. （2）答案：40 x 或01x 解析：由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x。 例 2 解：（1）由 2 02x得22x， 2 ()f x的定义域为 |22xx。 (2) 由12,x得224 x )(xf的定义域为)4 , 2(。 由 2 2log4x得416,x 2 (log)fx的定义域为 |416xx。 例 3 解：(1)设32,0 xt t，则 22 1131 (2)() 33212 yttt，当 3 2 t 时，y 有最小 值 1 12 ,所求函数的值域为 1 ,) 12 . (2) 2 (1)4,yx |4;y y | 45;yy | 45;yy (3) 2 2 xxy 2 193 (),0. 242 xy 所求函数的值域为 3 |0; 2 yy (4) 由 2 ,0,01. 211 x x x y yy y 得2所求函数的值域为 |01.yy （5）方法一：不等式法 方法二：判别式法 例 4解：（1）不等式01 2 bxax的解集是 1 1 ( , ) 4 3 ， 故方程01 2 bxax的两根是 12 11 , 43 xx且0a， 所以 1212 117 , 1212 b x xxx aa ， 所以12,7ab。 （2） 2 22 2(2) 2,( )(2)1()1 24 aa baf xaxaxa x aa ， 对称轴 211 22 a x aa ， 当2a 时， 2111 ( ,1 222 a x aa ， 2 min 2(2) ( )()11 24 aa f xf aa 2a。 当1a 时， 2113 222 a x aa ， min ( )(1)1f xf 成立。 综上可得：1a 或2a 。 【巩固练习巩固练习】 1答案： 1 1 3 xx 解析：由1 3 1 013 01 x x x . 所求函数的定义域为1 3 1 |xx。 2. 答案：0,1 解析：A=(,1,B=0,1AB=0,1。 3答案：2，4，8 解析：2xy ，当1x 时，2y ；当2x 时，4y ；当3x 时，8y 。函数的值 域是为2，4，8。 4答案： 15 16 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 (2)4,f 11115 ( )1. (2)41616 ff f 5答案：(0,1 解析：由 2 20 xx，得 |02Axx；0 x ，21 x y，所以 |1By y。 |1 R C By y，所以() |1 |02(0,1 R C BAy yxx。 【双基达标双基达标】 1答案：21x x 解析：由 (1)(2)0 1 10 xx x x 或2x 。 2. 答案：0|yy 解析： 1 |( ) |0, |0, 2 x My yy yNy y |0 |0 |0MNy yy yy y则。 3. 答案： 2, 13, 解析：由 2 230 21 20 xx x x 或3