浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练 概率 新人教A版

浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A. B C. D 【答案】B2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为( )ABCD 【答案】D3给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】D4设N(0,1),且P(1.623)=p,那么P(-1.623)的值是( )A pB -pC 0.5-pD p-0.5 【答案】D5已知直线yxb的横截距在-2,3范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是( )A B C D 【答案】A6某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为( )A31.74B68.26C95.44D99.74【答案】C7从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )AA与C互斥BB与C互斥C任两个均互斥D任两个均不互斥【答案】B8从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )A.0.35 B.0.65C.0.1D.不能确定【答案】A9如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )ABCD【答案】A10甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是( )ABCD【答案】C11在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为( )ABCD【答案】D12某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13为参加2020年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望 ； 【答案】14某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 【答案】15甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是 .【答案】16记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为 . 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。【答案】 (）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为(）的可能取值为2，3，4，5. 则；，的分布列为：E=18某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光(）求甲景点恰有2个A班同学的概率；(）求甲景点A班同学数的分布列及期望 【答案】（）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则：互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则： 故甲景点恰有2个A班同学的概率 (）设甲景点内A班同学数为， 则：； 因而的分布列为： E=1+2+3=.19为了让更多的人参与2020年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡 (I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； (II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 (II）的可能取值为0，1，2，3 , ， 所以的分布列为所以，20某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；( II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.【答案】（）（文、理）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件有(文）（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件，商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为(）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为21某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过(1）求第一天的产品通过检测的概率；(2）记随机变量为三天中产品通过检测的天数，求的分布列及数学期望【答案】（1）设概率为， 依题意可得 (2）依题意知， 可取0，1，2，3 记第天的产品通过检测的概率为，则， ， 的分布列为： 22有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）