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文档简介

河南省高一数学平面向量的加法教案洛阳机车中学教学目标:(一)知识目标1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律.(二)能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法.(三)德育目标1、根据向量加法法则的引入过程,使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习,使同学们认识到掌握知识的规律:从“观察与实验”到“分析与综合”,再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律.教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律.教学方法多媒体辅助,启发式、交互式教学.教学过程新课引入复习:向量是既有大小,又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.引入:同学们都知道,实数是有大小的量,可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量,它是否也可以进行运算呢? (电脑演示“两岸直航”示例)首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的:1. 某人从A到B,再从B按原方向到C,A B C 则两次的位移和:2. 某人C A B从A到B,再从B按反方向到C,A BC 则两次的位移和:3. 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和:F2F14. 若有两个力1,2同时作用于同一物体,则此物体所受合力为:1 + 2 = F教师提出课题:平面向量的加法(板书)二、新课探究定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法. 注意:两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)aABCa+bab三角形法则:bABCa+babbaa+bCBA注意: (1)在该法则中:“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点;和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. (2)明确了+的方向后,我们来探讨之间的关系. a+bABCabABCa+babABCa+bab (1) (2) (3) 由上述三种情形可得如下结论:(1) (2) (3)(对于(1)和(3)需考虑两种情形)特别地:当、中有时,有成立.综上可知:对于任意两个向量、,都有成立.(提醒学生注意等号成立的条件)abOABab例1、 已知向量、,求作向量+ 作法:在平面内取一点O, 作, OABaabb 则3加法的交换律和平行四边形法则提出问题:例1中+的结果与+是否相同? 结论: +=+那么,这一等式的成立说明了什么呢? 结论:向量的加法满足交换律:+=+此时我们注意到:以同一点O为起点的两个已知向量 、为邻边作平行四边形OABC,则以O为起点的对角线就是、的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4向量加法的结合律: ABCDaca+b+cba+bb+c已知三个向量、,如何作向量 + ?分析:我们分两种情形(1)(+) +(2)+ (+)作 , , 则 (+) +=+ (+) =(+) +=+ (+) 即 若、中有共线的情形或、至少有一个为零向量,则等式(+) +=+ (+)也成立. (学生可以自行验证) 由此亦可知向量的加法满足结合律:(+) +=+ (+)综合两个运算律可知:多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、综合应用例2、一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). CBDA分析:如图,设表示船向垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以AD、AB为邻边作,则就是船实际航行的速度。解:在中,=4 答:船实际航行速度为,方向与流速间的夹角为。四、随堂训练练习1:(1)如图,已知,用向量加法的三角形法则作出+.abbaba (2)如图,已知,用向量加法的平行四边形法则作出+.ababacbgfedACEDB练习2: 根据图示填空:(1)+= (2)+= (3)+= (4) += 练习3:下列命题中成立的是_ 五、总结提炼(1)向量加法的定义及运算法则和运算律.(2)深刻理解“数形结合”思想在向量知识中运用.(3)注重体会“分类讨论”思想在分析问题时的作用.六、课后作业(

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