河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学11月月考试题 文

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学11月月考试题 文一、选择题1设集合，则（ ）A.B.C.D.2函数的定义域为，则的定义域为( )A.B.C.D.3已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.4已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.5设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ）ABCD6在数列中，若，则（ ）ABCD7若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A-7BCD8已知向量，则的最大值为（ ）A.2B.C.3D.59一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D.10已知函数，其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（ ）A.B.C.D.12设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题13设，则的值为_14已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.15已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_.16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为_.三、解答题17已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为直命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.18已知数列的前项和为，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.19已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围20如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（1）证明：BDCH；（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.21已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.22已知函数.（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围鲁山一高2020年高三文科数学11月月考参考答案1C【解析】【分析】表示函数的函数值的集合，而表示函数中自变量的取值集合，故可求.【详解】，故，故选C.【点睛】高中数学常见的集合一般有三种类型：（1）集合：它表示函数自变量的全体；（2）集合：它表示函数函数值的全体；（3）集合：它表示函数的图像，解题中注意区别.2D【解析】【分析】根据的定义域为，得到中，解出的取值范围，得到答案.【详解】因为函数的定义域为，所以中即解得，所以的定义域为，故选项.【点睛】本题考查求抽象函数定义域，解对数不等式，属于简单题.3B【解析】【分析】由已知得命题是假命题，则将问题转化为命题“，使得”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数的取值范围.【详解】若命题是假命题，,则“不存在，使得”成立,即“，使得”成立,所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题.4B【解析】函数，其中是自然对数的底数，由指数函数的性质可得是递增函数，是奇函数，那么不等式，等价于，等价于，解得，等式的解集为，故选B.5D【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.6C【解析】【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，故选C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.7C【解析】【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目标函数即：，结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知在点处取得最小值，此时目标函数的最大值为：.本题选择C选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义8B【解析】【分析】先求出并将其化为，然后再根据三角函数的性质求其最大值，再求出的最大值。【详解】由已知可得.因为，所以，所以当时，的最大值为，故的最大值为.选B。【点睛】本题主要考查向量的坐标运算及向量的模、正弦型三角函数的最值等，属中等难度题。9A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点P作PD底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BDAD由题中数据及锥体体积公式即可得出【详解】由三视图可知：该几何体为三棱锥（如图），过点作底面，垂足在的延长线上，且，该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10C【解析】【分析】令，判断其奇偶性单调性即可得出【详解】令，则，在上为奇函数，函数在上单调递增，化为：，即，化为：，即，解得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11C【解析】【分析】先对进行整理，得到的解析式，然后由图像与图像关于直线对称，得到，从而确定解析式，再表示出的对称中心，得到答案.【详解】函数因为图像与图像关于直线对称，所以所以的对称中心横坐标满足：，即所以当时，对称中心坐标为，故选项.【点睛】本题考查利用三角函数公式进行化简，两个函数关于轴对称，余弦型函数的图像与性质，属于中档题.12B【解析】作出函数的图象如图，令，则方程化为，要使关于的方程，恰好有六个不同的实数根，则方程在内有两个不同实数根，解得实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .13【解析】【分析】令，结合同角三角函数的关系求得，从而可得结果.【详解】，令，平方后化简可得，再由，得，故答案为【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，以及换元法求函数解析式，属于中档题. 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.14.【解析】【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.15.【解析】【分析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.16【解析】【分析】画出示意图，利用体积最大时所处的位置，计算出球的半径从而算出球的体积.【详解】如图所示：设球心为，所在圆面的圆心为，则平面；因为，所以是等腰直角三角形，所以是中点；所以当三棱锥体积最大时，为射线与球的交点，所以；因为，设球的半径为，所以，所以，解得：，所以球的体积为：.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关计算，难度较难.处理球的有关问题时要充分考虑到球本身的性质，例如：球心与小圆面圆心的连线垂直于小圆面.17(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题得，解不等式即得解；（2）先由题得，由题得，中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解.【详解】(1)对任意，不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，解得.因此，若为真命题时，的取值范围是.(2)存在，使得成立，.命题为真时，且为假，或为真，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，则解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查指数对数函数的性质和不等式的恒成立问题的解法，考查复合命题的真假和存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18（1）(2)【解析】【分析】（1）将两边同除以n(n+1)，可得数列 是等差数列，即可得其前项和为；（2）由（1）知数列的通项公式可得数列的通项公式，再由错位相减法即可求得前项和.【详解】解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，又也符合上式，所以（）所以，所以，-，得故.【点睛】本题考查的知识要点：由数列递推关系式求解数列通项公式，错位相减法在数列求和中的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19(1)，(2).【解析】试题分析：（1）由题，根据正弦函数的性质可求其单调增区间；（2）由题可知，（当且仅当时取等号），所以，由此可求 的取值范围试题解析：（1），令，则，所以函数的单调递增区间为，（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，综上，的取值范围为20（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由菱形性质得BDAC，由面面垂直的性质得BD面ACFE，由此能证明BDCH；（2）由已知得GCF120，GF3，由线面垂直得BDGF，从而SBDF3，由CHBD，CHGF，得CH平面BDF，由VFBDCVCBDF，利用等积法能求出三棱锥FBDC的体积【详解】（1）证明：四边形为菱形， 又面面，平面， 面面， 面， 面， （2）解：在中， ， 面，面， ， 又，平面，平面， 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查学生分析解决问题的能力，是中档题，解题时要认真审题，注意线面、面面平行与垂直的性质的合理运用21（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2，结合，即可得到的值，从而求得椭圆的方程；（2）显然直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，.与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理可得和，再由点在以线段为直径的圆上，可得，利用向量的数量积化简可得的方程，解出的值，即可得到直线的方程。【详解】解：（1）由题可知，.椭圆的方程为.（2）易知当直线的斜率为或直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，.联立，消去，可得.，.点在以为直径的圆上，.，整理，得，解得或.直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，在求椭圆标准方程时注意有个隐含条件，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是解题的关键，考查学生运算化简的能力，属于中档题。22（1）极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）求