浙江省2020高考数学总复习 第2单元 第4节 函数的奇偶性与周期性 文 新人教A版

第四节函数的奇偶性与周期性1. (2020广东)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数2. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上单调递增的是()A. ysin xB. yx2C. yxlg 2 D. yx33. (2020安徽)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A. 1 B. 1C. 2 D. 24. 设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，且x1x20，则()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D. f(x1)与f(x2)大小不确定5. (2020重庆)函数f(x)的图象()A. 关于原点对称 B. 关于直线yx对称C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称6. 已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上是单调减函数，则()A. f(0)f(1)f(2) B. f(1)f(0)f(2)C. f(1)f(2)f(0) D. f(2) f(1)f(0)7. (2020江苏)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.8. (2020北京改编)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是_(填“奇函数”或“偶函数”)9. (2020杭州学军中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)2x1，则f(8)_.10. 已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，应该有f(x)_0，g(x)_0(填“”“”或“”).11. 已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值12. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求在0,2 009上使f(x)的所有x的个数答案7. 1解析：函数f(x)x(exaex)是偶函数，函数g(x)exaex是奇函数，则g(x)g(x)exaexexaex(1a)(exex)0，解得a1.8. 奇函数解析：f(x)abx2(b2a2)xab，ab，ab0，即f(x)(b2a2)x，|a|b|，b2a20.f(x)为奇函数9. 4解析：函数的周期为3，f(8)f(89)f(1)224.10. 解析：由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且当x0时，f(x)，g(x)都是增函数由函数的对称性知，在对称区间上函数f(x)仍然是增函数，而g(x)是减函数，从而x0时，f(x)0，g(x)0.11. (1)当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)当xa时，函数f(x)在(，a上单调递减，函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21；当xa时，函数f (x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在 a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.12. (1)证明：f(x2)2f(x2)f(x)，即f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时，f(x)x，设1x0时，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)，f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4为周