浙江省东阳市外国语学校2020年高三数学上学期期中考试卷 人教版

浙江省东阳市外国语学校2020年高三数学上学期期中考试卷 2020.11一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.1已知直线l的方程是，与直线l垂直的一条直线的方程是-（ ）A. B. C. D. 2已知角的终边过点，则-（ ）A. B. C. D. 3函数y=(x-2)2(x2)的反函数是-（ ）A.y=+2(x0) B. y=+2(x2) C.y=2-( x0) D. y=2-( x2)4给出两个命题：的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调 函数. 则下列复合命题中真命题是-（ ）Ap且qBp或qC p且qD p或q5一个等比数列(公比不为1), 令,B=an+1+an+2+a2n , 则下列关系式中正确的是-( )A. B. C. D. 6. 已知集合、则集合B的真子集有-( )A7个B8个C15个D16个7.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于1，则这样的直线-（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在( )8将函数f(x)=tan(2x+)+1按向量a 平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a=A（） B（） C（） D（）9. 已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点， 且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为-( )A1 BCD10若是平面上的一定点，动点满足，则的轨迹一定通过的-（ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.11. 直线 的倾斜角是 12函数的图像上的最低点坐标为 13.数列中，则 14.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 个.三. 解答题：( 本大题共6小题，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本题14分）设函数f(x)=2| x + 1 | - | x - 1 | ,求使f(x)2的x取值范围.16(本题14分) 已知数列是等差数列，且（）求数列的通项公式； （）令求数列前n项和的公式.17. (本题14分)已知ABC的三边a，b，c成等比数列。（1）求角B的取值范围；（2）设x=B，且关于x的不等式cos2x - 4+ m0恒成立，求m的取值范围。18.（本题14分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件。（1）将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是什么？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？19. (本题14分) 已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值.20(本题14分)椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（1）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程参考答案一. 选择题:(题共10小题, 每小题5分，共50分)题号12345678910答案CBADDCDDCD二. 填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)11. 12. (0,2) 13. -6 14. 9三. 解答题：( 本大题共6小题，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. 解：由于在R上是增函数，所以，等价于 (4分)（1）当时，所以式恒成立. (8分)（2）当时，式化为，即.(10分)（2）当时，式无解，(12分)综上，的取值范围是.(14分)16 （本题14分）解：(）设数列公差为，则 又 所以5分（）令则由得 7分 式减去式，得所以14分17. (本题14分)解：（1）a、b、c成等比数列，b2=ac则cosB=而a2+c22ac，cosB=，当且仅当a=c时等号成立。即cosB的最小值为，所以B的取值范围为。7分（2）cos2x-4sin()sin()=cos2x-4sin()cos()=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-x=Bcosx1，2(cosx-)2-。则由题意-m。14分18.（本题14分）解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为万元。故所求函数为，由11.8-p0及p0得定义域为4分（2）由得化简得，即，解得故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元。8分（3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为，因为在区间上为减函数，所以万元故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元 14分19. (本题14分)解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(5分)又为与的夹角, , .(7分)(2)(10分), .(12分), 即时, 的最小值为3. (14分)20(本题14分)解：（1）设椭圆E的方程为( ab0 )，由e =a2=3b2 故椭圆方程x2 + 3y2 = 3b2 2分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分向量的比为2， 即 4分由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)两点得： 6