江西省新余市2020届高三数学第二次模拟考试试卷 理

江西省新余市2020届高三第二次模拟考试卷数学试题卷（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1.已知复数的共轭复数是，则复数等于A. B. C. D.2.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何 体的体积为24,则正视图中的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA. 8 B. 6 C. 4 D. 23.设函数，其中，则的展开式中的系数为A-360 B.360 C.-60 D.604.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为AB C.D.5.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A B C D6.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是ABC D 7.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A B C D8.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为. . 9.已知集合A=，B=,则下列命题中正确的是A BC D10.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 ，则的值为 A1 B C1 D 不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷中的横线上）11.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82812.已知向量，实数满足则的最大值为 . 13.若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为 14.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上 的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 .15.本题是选做填空题,共5分，考生只能从两小题中选做一题,两题全做的,只计算第一小题 的得分.把答案填在答题卷相应的位置.（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点O的一条直线与圆C相交于、两点，且，则= .（B）(不等式选讲）要使关于x的不等式在实数范围内有解，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（，），且函数的最小正周期为(1)求函数的解析式并求的最小值；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长17.（本小题满分12分）休假次数人数某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望18.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，=90,，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为45.19.（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当时，函数最小值为3若存在，求出的值；若不存在，说明理由20.（本小题满分13分）已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）. (1)若动点满足，求点的轨迹C的方程； (2)若过点B的直线（斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.求证：当时，；）求证：当时，. 新余市2020学年度高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案（理科）一、选择题题号12345678910答案BBDDBDCDC A二、填空题11、99.5 12、16 13、 14、100515、（A） （B）-2,4三、解答题：16、解（）， 由得， 3分所以， 所以 6分（）由f(B)= 1得，解得 8分又由知，所以 10分由余弦定理知=所以 12分(或由，解得,)17、解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得： 所以，或3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分18、解：（1）平面PCD底面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0）， P（0，0，1） 6分所以 又由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PBD.8分 （2）平面PBD的法向量为 ，所以，设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得 所以，10分由解得12分（用传统方法解得答案酌情给分）19、解：（1）由条件可得在上恒成立，即在上恒成立，而在上为减函数，所以 故的取值范围为5分（） 设满足条件的实数存在， ， 当时，在上递减，即有（舍去）分当，即时，在上递减，即有（舍去）分当即时，令，解得，则有在上递减，在上递增，即有分 综上，满足条件的实数存在且为分20、解：（）由故的方程为点A的坐标为（1，0） 2分设由整理 4分（）如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为代入，整理，得 由 7分设，则 分令则，代入上式可得解得另解：设方程为将代入，整理，得 7分设，则 令由此可得由知，即 11分 解得 又面积之