初中奥数：应用题示例和解析

初中奥数：应用题示例和解析【题目1】一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米? 解法一：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6-3-2=1分钟。行了60601000=1000米。两座隧道之间相距的距离是1000+800=1800米。 解法二：火车速度60千米/时=1千米/分;行驶自身长度时间0.8/1=0.8分。火车行驶两隧道之间的距离用时：6-3-(2-0.8)=1.8分。两座隧道之间相距11.8=1.8千米。 【题目2】甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地? 解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行707=10千米。所以甲车每小时行(90+10)2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时，用去1050=0.2小时，乙行余下的80千米需要8040=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。 解法二：总路程是(10+80)(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)360=35/36，所以，甲车行完全程需要735/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)360=7/9，所以乙车行完全程需要77/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。 解法三：两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行707=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即802=40千米。所以，乙车需要8040=2小时到达。甲车之需要10(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。 解法四：速度和80+10=90(千米/小时)，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小时);甲车速度：(90+10)/2=50(千米/小时)，乙车速度：90-40=50(千米/小时)。两地距离：90*4=360(千米/小时)。当甲车到达B地时，乙车距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，还需要：72/40=1.8(小时) 解法五：A、B两地相距(10+80)4=360千米，甲乙两车的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要44/9-45/9=1.8小时。甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米? 考点：相遇问题. 专题：行程问题. 分析：甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18(4+5)=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：152=30千米. 解答：解：18(4+5)15 =18915， =30(千米). 答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米. 点评：明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在运动，然后根据时间速度=所行路程求出骑自行车的学生行的路程是完成本题的关键.三角形中的恒等式： 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明： 已知(A+B)=(-C) 所以tan(A+B)=tan(-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地，我们同样也能够求证：当+=n(nZ)时，总有tan+tan+tan=tantantan 定义域和值域 sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为-1,1。 tan