江西省重点中学学校高三数学理科11月联考试卷 人教版

江西省重点中学学校高三数学理科11月联考试卷2020.11一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=0，2，集合B= ，映射f：AB，则满足的象是 的不同映射有 （ ）A、3个 B、6个 C、8个 D、9个2、复数(1+i)的虚部是 （ ）A、2 B、2 C、2i D、2i3、已知向量则A、B、C三点构成三角形是的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知的值等于 ( ) A、 B、 C、 D、- 5、已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使5成立的自然数n （ ）A、有最小值63B、有最大值63C、有最小值31D、有最大值316、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有 （ ） （1）a，b（2）a，b（3）a，b （4）a，b，且a与的距离等于b与的距离A、0个B、1个C、2个D、4个xy20 1 01 027、如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、8、如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A、240个 B、285个 C、231个 D、204个9、一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 （ ）A、 P (3)=3B、 P (5)=1C、 P (101)=21D、P (103)0，0，）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_16、直三棱柱ABC A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上，若AC =，BC = CC1 = 1，ACB =，则A、C两点之间的球面距离为_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知函数，求： （1）函数f(x)的定义域； （2）函数f(x)的周期和值域.18、（本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求（1）最多取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD = 90，AB = BC = PB = PC = 2CD，侧面PBC底面ABCD （1）证明：PABD； （2）求二面角 PBDC的大小；（用反三角函数表示）（3）求证：平面PAD平面PAB20、（本小题满分12分） 已知函数f (x) = （1）求函数f (x)在区间1，e上的最大、最小值； （2）求证：在区间（1，+）上，函数f (x)的图像在函数g (x) =图像的下方；（3）设g (x) =(x)，求证：g (x)n g (xn) 2n 2 21、（本小题满分12分）如图所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且 （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率； （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 5 时，求椭圆的离心率e的取值范围22、(本小题满分14分)已知数列 满足，对于任意的，都有，且 ，又知数列:(1) 求数列的前n项和Tn；(2) 求数列的通项 以及它的前n项和Sn；(3) 试判断Sn和Tn的大小关系，并说明理由. 参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DAADABAADADC二、填空题13、 7 14、 15、 200 16、 三、解答题17、解：（1） 得 所以函数f(x)的定义域为 （2）化简得 所以周期T=18解：（1）设取球次数为，则所以最多取两次的概率（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为（3）设取球次数为，则，则分布列为123P取球次数的数学期望为。19 解法一：（1）取BC中点O，连结AO交BD于点E，连结PO PB = PC，POBC又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD = BCPO平面ABCD在直角梯形ABCD中，AB = BC = 2CD，易知RtABORtBCDBEO =OAB +DBA =DBC +DBA = 90即AOBD，由三垂线定理知PABD（2）连结PE，由PO平面ABCD，AOBD 得PEBDPEO为二面角PBDC的平面角设AB = BC = PB = PC = 2CD = 2a ，则PO =a，OE =在RtPEO中，tanPEO =二面角PBDC的大小为arctan（3）取PB的中点为N，连结CN，则CNPB又ABBC，BC是PB在面ABCD内的射影 ABPB，又PBBC = B AB面PBC，平面PAB平面PBCCNPB，面PAB面PBC = PB CN平面PAB取PA的中点为M，连结DM、MN，则MNABCD，MN =AB = CD 四边形MNCD为平行四边形CNDM，DM平面PAB平面PAD平面PAB解法二：（1）取BC中点为O侧面PBC底面ABCD，PBC为等边三角形PO底面ABCD，以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴，如图乙所示，建立空间直角坐标系不妨设CD = 1，则AB = BC = PB = PC = 2，PO =A(1， 2，0)，B (1，0，0)，D ( 1， 1，0)，P (0，0，)= ( 2， 1，0)，= (1， 2，)= ( 2) 1 + ( 1) ( 2) + 0 () = 0，PABD （2）连结AO，设AO与BD相交于点E，连结PE由 = 1 ( 2) + ( 2) ( 1) + 0 0 = 0，OABD又EO为PE在平面ABCD内的射影，PEBDPEO为二面角P BD C的平面角在RtBEO中，OE = OB sinOBE =在RtPEO中，tanPEO =二面角P BD C的大小为arctan （3）取PA的中点M，连结DM则M，又= 1 + 0 ( 2) +，即DMPA又= (1，0，)= 1 + 0 0 +，即DMPB，DM平面PAB平面PAD平面PAB20、解：（1）解：由已知 ，当x1，e时，所以函数f (x)在区间1，e上单调递增所以函数f (x)在区间1，e上的最小、最大值分别为f (1)、f (e)f (1) =，f (e) =+ 1函数f (x)在区间1，e上的最大值为+ 1，最小值为（2）证明：设F (x) =x2 + lnx x3 ，则因为x 1，所以(x) 0，所以函数F (x)在区间（1，+）上单调递减又F(1) = 0，所以，在区间（1，+）上，F (x) 0 ，即x2 + lnx 0 ，所以g (x)n g (xn)C+ C+C= 2n 2 21、解：（1）因为，所以H ，又因为AHBC，所以设A由得 ，即所以|AB| = ，|AC | =椭圆长轴2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c所以，e =（2）设D (x1，y1)，因为D分有向线段的比为所以x1 =，y1 =设椭圆方程为= 1 (a b 0)，将A、D点坐