山东省明天中学2020届高三数学上学期期中考试

明天中学0910学年第一学期第一次月考高三数学试题 2020.10本试卷分第卷(选择题和填空题)和第卷(解答题)两部分第卷为第1页至第3页，第卷为第4页至第7页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上3填空题的答案填在第卷的填空题答题栏中，不能答在试题上.第卷 （选择题，共60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的1. 已知角的终边过点P（8m, 6sin30），且cos，则m的值为（ ）A B C D 2. 给定两个向量的值等于（ ）A3BC3D3. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且a3bc10, 则a等于（ ）A4 B2 C2或4 D4 4已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 B1a2 Cab0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）A B C D9已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：lm, l, m; , ; l, ; l, m结论：a: l b: c: lm d: A a,b,c,d B b,d,a,cC c,d,a,b D d,b,a,c10. 一束光线从点A(1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)2=1上一点的最短路程是（ ）。A4 B5 C31 D2 11. 正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （ ） 12设 则A0B1CD1+第卷二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分,把答案填在卷相应位置13.在直线上的射影为，则直线的方程是 。14某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 152020年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定，个税起征点从800元提高到1600元，也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2020年1月1日起月收入超过1600元需纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表级数全月应纳税所得额税率（%）1少于500元525002000元10320005000元15某人2020年3月交纳个人所得税123元，则按新税法此人少交纳 元。16、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形. 三解答题：本大题共6小题，共74分.解答时，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求ABC的面积18. （本小题满分12分）若数列是等比数列，公比，已知是和1+的等差中项，且（1）求的通项公式；（2）设，求19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； 20. (本小题满分12分) 有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每蚝油1L所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行蚝油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:分组频数频率12.45,12.95）12.95,13.45）13.45,13.95）13.95,14.45）合计101.0（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直线图,并根据样本估计总体数据落在12.95,13.95）中的概率；（3）根据样本,对总体的期望值进行估计21. (本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.22（本小题满分14分）已知向量a = ,b =,且存在实数,使向量m = ab, n = ab,且mn ()求函数的关系式,并求其单调区间和极值； ()是否存在正数,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由明天中学0910学年第一学期高三数学试题答案 2020.10一、选择题答案：15 C A D B C 6-10 C D A B A 11-12 D C二、填空题答案：13 ； 1480 ； 154； 16 （1）（3）三、解答题：17解：由已知得b2+c2=a2+bc2分4分6分由10分12分18. 解：（1）由题知，即：，则， .3分又,，,6分,8分（2）10分12分 2分10当m=0时，x14分20当m0时，m0时，6分0m1时，8分m=1时， x 不存在10分m1时，12分19 解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO理2分、文3分 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB理4分、文6分 （2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD， PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 理6分、文8分同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。理7分、文10分而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。理8分、文12分（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。理9分由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。理12分20解：）频率分布表：分组频数频率12.45,12.95）20.212.95,13.45）30.313.45,13.95）40.413.95,14.45）10.1合计101.0（2）频率分布直方图：估计总体数据落在12.95,13.95）中的概率为0.7（3）13.4因此，总体的期望值进行估计约为13.412分21 解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 3分根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）. 5分 由已知得 故椭圆的离心率为 . 7分