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文档简介

圆锥曲线离心率或离心率范围一、借助平面几何图形中的不等关系例1：已知两定点和，动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C. D练习：已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、借助题目中给出的不等信息例2：已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .练习：已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、借助函数的值域求解范围例3：已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D练习：已知二次曲线，则当时,该曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D四、根据椭圆或双曲线自身的性质求范围例4：设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D练习：已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D五、焦点三角形例：若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，则的面积 .练习：已知F1,F2是椭圆C:(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且 .若PF1F2的面积为9,则b=_.四、巩固练习1.设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知、分别是椭圆： 的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.过双曲线（,）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,与双曲线的渐近线交于,两点,若,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D6.,是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是_7.已知是椭圆和双曲线的一个交点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为 .8.已知点P是椭圆上一点，且在轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则的面积 .9.曲线C是平面内与两个顶点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
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