竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例

转动刚度：使某端发生单位转角所需要的力矩,SAB=i,SAB=4i,SAB=3i,补充知识：1）转动刚度与分配系数,近端:产生转角的一端远端:另一端,远端固定：SAB=4i远端铰支：SAB=3i远端定向：SAB=i远端自由：SAB=0,SAB=0,弯矩分配系数,已知各构件的抗弯刚度均为EI求各构件分配系数,-传递系数,远端固定时:,远端铰支时:,远端定向时:,C=1/2,C=0,C=-1,与远端支承情况有关,补充知识2）传递系数,C=,远端弯矩,近端弯矩,1等截面梁的载常数,补充知识3）载常数,例1.作图示连续梁弯矩图,分配传递,二、竖向荷载下的内力计算,1、分层法,分层法计算竖向荷载下的框架内力，其基本计算单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑的，并假定柱远端为固定端的开口框架。,计算假定：,（2）每层梁上荷载对其它层构件内力的影响忽略不计,（1）在竖向荷载作用下，框架的侧移忽略不计；,计算要点（与力学不同的地方）：,（1）除底层外，柱的线刚度折减0.9,（2）底层的传递系数为1/2，其他各层传递系数为1/3；,分层法,（2）计算梁、柱的线刚度,计算步骤：,（3）计算弯矩分配系数,i=EI/l-线刚度,除底层柱外，其余柱子线刚度乘以折减系数0.9,（1）计算各跨梁在竖向荷载作用下的固端弯矩,（4）计算框架各节点的不平衡弯矩；,（5）用力矩分配法分配各杆端弯矩，从上至下分层计算，从不平衡弯矩较大的节点开始，每节点分配12次。,（6）叠加杆端弯矩，得最终弯矩图；,（7）根据静力平衡条件，求得剪力和轴力。,分层法,计算步骤：,【算例13-1】某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。,【解题要点】按层分成二个敞口框架，分别采用分层法计算杆端弯矩，最后叠加。首先将除底层柱以外的各柱线刚度乘以折减系数0.9，再计算各节点的分配系数，相应柱的传递系数为1/3，底层柱仍为1/2。,当建筑层数不多时，采用弯矩二次分配法较为方便，所得结果与精确法比较，相差较小，其计算精度能满足工程需要。,2、弯矩二次分配法,就是将各节点的不平衡弯矩，进行分配、传递一次后，再分配不平衡的弯矩。1计算梁端的固端弯矩和弯矩分配系数；2将各节点的不平衡弯矩同时按弯矩分配系数进行分配，并假定远端固定同时进行传递；3最后将各节点的不平衡弯矩再进行一次分配，而不再传递。,即：只是将不平衡弯矩分配二次，分配弯矩传递一次,分层法,弯矩二次分配法计算,8.68,10.67,8.68,10.67,8.68,7.12,7.12,5.3,6000,2500,6000,7.12,7.12,5.3,【算例】某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。,16.18kN/m,27.95,27.95,10.67,【算例13-1】某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。,0.425,0.575,0.314,0.261,0.425,-48.54,48.54,-4.65,-2.32,27.91,20.63,13.96,-24.59,-18.16,-15.10,-12.30,7.07,5.23,3.54,-1.51,-1.11,-0.92,-0.76,0.44,0.32,26.18,26.18,-19.34,40.07,-20.73,15.10,0.92,13.76,0.22,-0.09,-0.07,-0.06,0.06,0.298,0.404,0.239,0.239,0.323,-83.85,83.85,-4.04,-2.02,33.87,24.99,16.94,-31.25,-23.12,-23.12,3.16,-1.02,-0.76,-0.76,15.093,0.63,0.298,0.199,24.99,-15.63,6.31,4.66,4.66,-0.51,0.21,0.15,0.15,-19.25,-0.63,0.11,-0.04,-0.03,-0.03,0.01,-0.01,-59.6,29.8,29.8,71.75,-23.91,-23.91,17.87,-23.93,0.314,0.426,0.239,0.239,0.323,-83.85,83.85,-4.04,-2.02,35.72,26.33,17.86,-31.55,-23.34,-23.34,3.36,-1.09,-0.80,-0.80,19.44,0.67,0.26,0.199,21.80,-15.78,6.72,4.96,4.10,-0.55,0.24,0.17,0