浙江省建德市新安江高级中学高三数学《函数与方程》同步练习（通用）

浙江省建德市新安江高级中学高三数学函数与方程同步练习2 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 若，不存在实数使得； 若，存在且只存在一个实数使得； 若，有可能存在实数使得； 若，有可能不存在实数使得；3 函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 4 若x0是方程的解，则x0属于区间（ ） A BC D5 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7、 下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（ ） 上的零点 A B C D8 设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ ） A.5 B. C.13 D.9 已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（ ）ABCD10.（2020福建卷理） 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.11. 若函数的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为 ，1,2，2，3，3，4，4，5，5，6，。123456136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.67812 (2020山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .13 .(2020陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .14 关于的方程，给出下列四个命题：其中真命题的序号为 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.15 已知函数至少有一个值为正的零点，求实数的取值范围16 已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围1.(2020年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点.（2020福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.【答案】C【解析】由知是周期为2的偶函数，故当时，由周期为2可以画出图象，结合的图象可知，方程在上有三个根，要注意在内无解答案：A取k12，可得(|x21|4)(|x21|3)0只有|x21|4有解，得x25或x23(舍去),x，此时原方程有两个不同的实数根.正确取k，得(|x21|)20 |x21| x2或x2x或x，有四个不同的实数根. 正确取k0，得|x21|0或|x21|1，所以x21或x20或x22得x0或x1或x，有五个不同的实数根. 正确取k，得(|x21|)(|x21|)0，所以x21或x21x2或x2或x2或x2，有八个不同的实数根. 正确答案：A答案：A100、(湖北省黄冈市2020年秋季高三年级期末考试)设定义在R上的函数f(x),若关于的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是：A B C D 答案：C101、(湖北省荆门市2020届上期末)定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解等于（ ）A B C D已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题6、设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I） 当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;（II） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即 1分记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 2分当时;当时， 3分故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故. 4分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。5分令g(x)=x-2lnx,则 6分当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 8分又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或xbc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于解：（1） 的图象与x轴有两个交点.（2），即，或=4(b+a(x1+x2)2+a2(x1-x2)2又且，则，故至少有一个不是0，故方程有两个不等的实数根令，又，故方程的根必有一个属于函数与方程高考第一轮复习学案一、基础知识：1. 函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与（轴）有交点函数有（零点）。2.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有（，其中）。那么，函数在区间.（）内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。3.二分法：对于在区间上连续不断，且（）的函数，通过不断地把函数的（零点）所在区间(一分为二），使区间的两端点逐步逼近零点，得到零点近似值的方法叫二分法。二、基础练习：2 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间为 3 已知函数，则函数的零点是_ 5 函数的零点个数为 则 A. B. C. D. 二、典例分析例1.用二分法求函数的一个零点（精确到0.1）有且仅有一个零点；有两个零点且比-1大；变式一:有两个零点；有三个零点；有四个零点；无零点。变式二:已知函数至少有一个值为正的零点，试求实数的取值范围。三、教学反馈：2.根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为 ( )-101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D.3.下列函数图象与轴均有公共点，但不宜用二分法求函数零点的序号是 4.已知函数满足，若有5个零点，则5个零点之和为 5. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 6.方程lgx+x=3的解所在区间的为 A.0，1) B.(1,2) C.(2，3) D. (3,+)例4.已知函数求证：当时，关于x的方程有三个实数解分析一：从“形”的角度求解证法一：由，得 即 在同一坐标系内作出和 的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物线 因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解. 又， 当a3时， 当a3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方. 与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解. 因此，当a3时，方程有三个实数解分析二：从“数”的角度求解证法二：由，得， 即，得方程的一个解. 方程化为， 由a3，得 ， ， 且 若，即，即，解得或，这与a3矛盾， 因此，当a3时，方程有三个实数解点评：证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由；证法二是代数方法例3设函数，其中常数为整数。（1）当为何值时，；（2）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得 试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。解析：（1）函数f(x)=xln(x+m),x(m,+)连续，且当x(m,1m)时,f （x）f(1m)当x(1m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1m)根据函数极值判别方法，f(1m)=1m为极小值，而且对x(m, +)都有f(x)f(1m)=1m故当整数m1时，f(x) 1m0(2)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根点评：本题以信息给予的形式考察零点的存在性定理。解决该题的解题技巧主要在区间的放缩和不等式的应用上。综上可 例2 是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：若a0，则函数的图象关于原点对称； 若a=1，2b0，则方程=0有大于2的实根；若a0，则方程=0有两个实根；若，则方程=0有三个实根其中，正确的结论有_分析：利用图像将函数与方程进行互化解：当且时，是非奇非偶函数，不正确；当，时，是奇函数，关于原点对称，不正确；当，时，由图知，当时，才有三个实数根，故不正确；故选点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本练习1注k=-2 k= k= 0 k=3：设定义在R上的函数f(x),若关于