温州市平阳县鳌江中学2020届高三数学一轮复习全能测试 专题七 立体几何与空间向量 理

平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试专题七 立体几何与空间向量本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；球的表面积公式：（其中R表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A）圆锥(B)棱柱（C）圆柱 (D)棱锥2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D 3、已知ABCD为四面体，O为BCD内一点（如图），则是O为BCD重心的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4、关于三条不同直线以及两个不同平面，下面命题正确的是（ ）A，则 B. ，则 C，则 D. ，且，则5、将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ） 正视图 俯视图 6、已知直二面角，点为垂足，若 （ ）A2 B C D17、如下图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是()A.a B.aC.a D.a8、在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )A9 B10 C11 D129、（2020浙江理）已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直10、空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如 下性质的平面：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离 是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是 A15 B23 C26 D32非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、（2020浙江理）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.12、如图是边长为 为正方形对角线，将绕直线旋转一周后形成几何体体积等于 13、己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为_14、（ 2020四川理）如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.15、四棱锥顶点在底面上投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为等腰直角三角形。则在四棱锥任意两个顶点连线中，互相垂直异面直线共有_对16、图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是，则此长方体的体积是_第17题17、如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为若、分别是线段、上的动点，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求二面角ACFB的余弦值；(3)求多面体ACDEF的体积19、（本小题14分）已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D-EC -B是直二面角。() 证明：BECD；() 求二面角D-BC -E的余弦值，20、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点（）若为的中点，求证：平面；（）若二面角与二面角的大小相等，求长（第20题图）21、（本小题满分15分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.22、（本小题满分15分）如图，在直角梯形中，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点 () 求证：平面；D.E.PADEFMBCGPABCG.F（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.平阳县鳌江中学2020届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CDCCDCDCBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。11、1 12、 13、14、90 15、6 16、 3 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF4，DECF4，CBF.(1)证明：连接BE，易知BE通过点M，连接CE.则EMBM，CNBN，MNCE，又CE平面CDEF，MN平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作BQCF于Q，连接AQ，平面BFC平面ABFE，平面ABFE平面BCFBF，AB平面ABFE，ABBF，AB平面BCF，又CF平面BCF，ABCF，又BQCF，ABBQB，CF平面ABQ，AQ平面ABQ，AQCF，故AQB为所求二面角的平面角在RtABQ中，tanAQB，则cosAQB，故所求二面角的余弦值为.(3)多面体ACDEF的体积V2VACEF2VCABF2SABFBC.19. （本小题满分14分）解：()AD=2AB=2，E是AD的中点， BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即 又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC BE面DEC，BECD 4分 ()法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC 垂足为F，连接DM，DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值为 14分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则 8分设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为, 取x2=l12分得二面角D-BC-E的余弦值为14分第20题图220、（本小题满分14分）证明：()连结交于，连，如图1为中点，为中点，3分平面，平面，平面3分()如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面， 为二面角的平面角，4分同理，为二面角的平面角，又，而，又， 4分解法二：()平面，平面，第20题图3平面，平面，如图3建立坐标系，则，由得，ks*5u2分设平面，且，由1分设平面，且，由1分设平面，且，由1分设二面角的大小为，二面角的大小为，3分21、（本小题满分15分）证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使