河南省洛阳市2020届高三数学第二次统一考试试题 理

2020一2020学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部之和为 A0 B1 C2 D42集合Axx0，Bxylgx（x1），若ABxxA，且xB，则AB Axx1 Bx1x0 Cx1x0 Dxx13若函数yf（2x1）是偶函数，则函数yf（x）的图象的对称轴方程是 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24设等比数列的公比为q，则“0q1”是“是递减数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数f（x），g（x）lgx，若有f（a）g（b），则b的取值范围是 A0，） B（0，） C1，） D（1，）6在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S， 则cosA等于 A B C D7的展开式中的系数为 A100 B15 C35 D2208安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 A B C D9已知双曲线C：（a0，b0），斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B两点，若与向量（3，1）共线，则双曲线C的离心率为 A B C D310设函数f（x）xxa,若对,3，）,不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 A（，3 B3，0） C（，3 D（0，311如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B C D212已知点A、B、C、D均在球O上，ABBC,AC3，若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为A36 B16 C12 D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13执行下面的程序，若输入的x2，则输出的所有x的值 的和为_14已知tan，tan分别是0的两个实根，则tan（）_15已知向量，满足2，1，且对一切实数x，恒成立，则，的夹角的大小为_16已知F1，F2分别是双曲线（a0）的左，右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若PF1PF212，则抛物线的准线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，对N有 （1）求数列的通项公式；。 （2）令，设的前n项和为，求T1，T2，T3，T100中有理数的个数18（本小题满分12分）为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中 随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子” （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望19（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC（1）若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF?若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时二面角EACF的余弦值20（本小题满分12分） 设M是焦距为2的椭圆E：（ab0）上一点，A、B是其左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2 （1）求椭圆E的方程； （2）已知椭圆E：（ab0）上点N（，）处切线方程为，若与椭圆E相切于C（，），D（，）两点的切线相交于P点，且0求证点P到原点距离为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xlna（a1），g（x）b，e为自然对数的底数 （1）当ae，b5时，求整数n的值，使得方程f（x）g（x）在区间（n，n1）内有解； （2）若存在，1，1使得f（）g（）f（）g（）e成立，求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）（选修41几何证明选讲）如图，O1与O2相交于A，B两点点P在线段BA延长线上，T是O2上一点，PTO2T，过P的直线交O1于C，D两点 （1）求证：； （2）若O1与O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O25，PT，求PA的长23（本小题满分10分）（选修44坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为