温州市平阳县鳌江中学2020届高三数学一轮复习全能测试 专题四 平面向量、复数 理

平平阳阳县县鳌鳌江江中中学学 2 20 02 20 0届届高高三三一一轮轮复复习习全全能能测测试试 专专题题四四 平平面面向向量量、复复数数 本试卷分第卷和第卷两部分,满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式： 如果事件 A,B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）； 球的表面积公式：（其中 R 表示球的半径）； 2 4 RS 球的体积公式：（其中表示球的半径）； 3 4 3 VR R 锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；ShV 3 1 S h 柱体的体积公式（其中 S 表示柱体的底面积，表示柱体的高）；ShV h 台体的体积公式：)( 3 1 2211 SSSShV （其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高） 21,S Sh 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 5050 分）分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、（2020 浙江理）已知 i 是虚数单位,则 3 1 i i =（ ） A1-2iB2-iC2+iD1+2i 2、（2020 陕西理）设, a bR,i是虚数单位,则“0ab ”是“复数 b a i 为纯虚数”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、已知向量 xbabaxba则实数平行与若向量和,22),1 ,()2 , 1 ( 等于 （ ） A2 1 B1C3 1 D2 4、已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且a+b=（1，3），则 a 等于（ ） A B C D 23510 5、ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足BM2AM，则CMCA= A18 B3 C15 D12 6、如图所示，已知则下列等式中成立的是 ,2cOCbOBaOABCAB （A）（B） abc 2 1 2 3 abc 2 （C）（D）bac 2 bac 2 1 2 3 7、设非零向量ba,满足,baba，则a与ba 的夹角为（ ） )(A 30 )(B 60 )(C 90 )(D 120 8、已知ABC和点 M 满足0MAMBMC 若存在实m使得 ABACmAM 成立，则m=（ ） A2B3C4D5 9、已知向量(2,3),( 5,1)ab ，若manb (0)m 与a 垂直， 则 n m 等于（ ） A1 B0 C1 D2 10、如图，在ABC中 1 3 ANNC ，P是BN上的一点，若 2 11 APm ABAC ，则实数m的值为（ ） . A 9 11 .B 5 11 .C 3 11 .D 2 11 非选择题部分（共 100 分） 注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 C A B N P 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11、（2020 湖南理）已知复数 (i 为虚数单位),则|z|=_. 2 (3)zi 12、（2020 新课标理）已知向量夹角为 ,且 ;则, a b 451, 210aab _b 13、若向量 e1与 e2满足：|e1|=2|e2|=2，（e1+2e2)2=4，则 e1与 e2所夹的角为 14、已知向量a的模为 1，且ba,满足2| , 4|baba，则b在a方向上的投影等于 _ 15、如图，在中，是边上一点，ABC12021BACABAC，DBC ，则 2DCBDAD BC 16、在ABC中， 6 A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 22 |ABADBD DC ，则B等于 17、已知三点不共线，其中. 若对), 3(), 2(), 1 ( 321 yCyByA i y9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4)3 , 2 , 1( i 的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.ABCIIBICIA 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分 14 分）已知顶点的直角坐标分别为.ABC) 0 , ()0 , 0()4 , 3(cCBA、 （1）若，求 sin的值;5cA （2）若是钝角，求的取值范围.Ac 19、（本小题满分 14 分）已知向量1 ,cos,2,sinba （1）若ab，求tan； （2）当 3 , 12 时，求 2 2)(babaf的最值。 A B D C 20、（本小题满分 14 分）已知向量，( cos,sin)OA (0) ，其中为坐标原点。( sin,cos)OB O （1）若且求向量与的夹角； 6 1OA OB （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。2ABOB , 21、（本小题满分 15 分）已知m R , 2 ( 1, )axm ， 1 (1, )bm x ， (, ) x cm xm . （）当 1m 时，求使不等式 1ac 成立的 x 的取值范围； （）求使不等式 0ab 成立的 x 的取值范围. 22、（本小题满分 15 分）设 x , y R， 、为直角坐标系内 x、y 轴正方向上的单位向ij 量，若=x +（y+2），=x +(y2) 且 2+2=16. aijbijab （1）求点 M（x, y ）的轨迹 C 的方程； （2）过定点（0，3）作直线l与曲线 C 交于 A、B 两点，设，是否存OBOAOP 在直线l使四边形 OAPB 为正方形？若存在，求出 l 的方程，若不存在说明理由. 平阳县鳌江中学 2020 届高三一轮复习全能测试 参考答案及参考答案及评分标准评分标准 一、一、选选择择题题：本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算共共 1 10 0 小小题题，每每小小题题5 5 分分，满满分分5 50 0 分分 题号 12345678910 答案 DBA CAADBCC 二、填空题：二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题主要考查基本知识和基本运算每小题每小题 4 4 分，满分分，满分 2828 分。分。 11、10 12、 13、 2 3 14、 15、16、 5 12 17、30 3 23 8 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分14分）解：(1) , ( 3, 4)AB (3, 4)ACc 当c=5时， (2, 4)AC 6 161 coscos, 5 2 55 AAC AB 进而 2 2 5 sin1 cos 5 AA (2)若A为钝角，则 ABAC= -3(c-3)+( -4)2 3 25 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+) 3 25 19、（本小题满分 14 分）解析：（1）由ab得cos2sin，所以2tan （2）1)cos(sin22cossin)( 2 f=62sin 2 3 3 , 12 3 2 , 6 2 )(f 的最大值 4 21 ，最小值 2 15 20、（本小题满分 14 分）解: （1）当 1 时，向量 OA与 OB的夹角3 ； （2） 2| ABOB 对任意的 , 恒成立，即 22 ( cossin)( sincos)4 对任 意的 , 恒成立，即 2 12 sin()4 对任意的 , 恒成立，所以 22 00 214214 或 ，解得 33 或 ，所求的实数的取值范围是 33 或 . 21、（本小题满分 15 分）解：（）当 1m 时， 2 ( 1, 1)ax ， (1, ) 1 x c x . 2 (1) 1 1 x x ac x 2 1xx . 2 11acxx , 2 2 11, 1 1. xx xx 解得 21x 或0 1x . 当 1m 时，使不等式 1ac 成立的 x 的取值范围是 2101xxx 或 . （） 22 (1)(1)() (1)0 xmxmxmxxm abm xxx , 当 m1 时， (0, 1 )( , )xm . 22、（本小题满分 15 分）解：（1）由 2+2=16 得 x2+y2=4 ab （2）假设直线l存在，显然l的斜率存在 设 A（x1,y1） B(x2, y2) 由 056)1 ( 4 3 22 22 kx