河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 7.2概率、随机变量及其分布列教案（第1课时）

课 题概率、随机变量及其分布列课 时共 3课时本节第1 课时选用教材专题七知识模块概率与统计课 型复习教学目标熟练掌握概率、随机变量及其分布列重 点熟练掌握概率、随机变量及其分布列难 点熟练掌握概率、随机变量及其分布列关 键熟练掌握概率、随机变量及其分布列教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源思考1若事件A、B是相互独立事件，则P(B|A)P(B)正确吗？提示：正确思考2若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn试写出计算X的数学期望E(X)，方差D(X)的公式提示：E(X)x1p1x2p2xnpn.D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn.思考3随机变量X满足什么条件才服从二项分布，即XB(n，p)试计算E(X)，D(X)?提示：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布E(X)np，D(X)np(1p)思考4若是离散型随机变量，则ab(a、b为常数)的均值、方差与的均值、方差有什么关系？提示：(1)E()aE()b；(2)D()a2D()复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容考向一考查古典概型与几何概型常以实际情景为背景来考查古典概型、几何概型，其中古典概型常与计数原理与排列、组合知识相结合，试题较易几何概型则需确定事件对应的区域【例1】 (2020湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则等于()A. B. C. D.思路点拨由几何图形的对称性，要使PAB中的边AB是最大边，则点P在线段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，由已知概率定点P1的位置，进而求的值解析当PAB中边AB最大，则点P在线段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，如图所示，又事件发生的概率P，则P1P3CD，根据对称性知，DP1CD，P1CCDAB，此时ABBP1，则AB2AD22，AD2AB2，则.答案D探究提升 (1)本题求解的关键：点P1、P3位置的探求等量关系ABBP1的确定(2)几何概型中的基本事件是无限的，但其构成的区域却是有限的，因此可用“比例法”求概率在利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的确定【变式训练1】 (2020上海高考)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个小球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)解析从9个小球中，任取两个，有nC36种方法，设A表示“两球编号之积为偶数”，则表示“取出两球编号之积为奇数”由P()，得P(A)1P().答案考向二互斥事件与相互独立事件的概率互斥事件、相互独立事件的概率在求随机变量的分布列时往往起工具性作用，试题素材贴近生活，考查阅读理解能力及对概率知识的应用能力【例2】 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率思路点拨(1)利用对立事件的概率求p的值；(2)转化为两个互斥事件：3次检测中仅发生一次故障，3次检测中均没发生故障，然后利用加法公式解(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D.“系统A在3次相互独立的检测中发生k次故障”为事件Dk.(k0,1,2,3)则DD0D1且D0、D1互斥依题意，P(D0)C3，P(D1)C2.所以P(D)P(D0)P(D1).所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障次数的概率为.探究提升 1.一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题常常用这种方法求解(如第(1)问)2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和还是事件能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(如第(2)问)【变式训练2】 (2020陕西高考改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率解(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，A与相互独立则A表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”P(A)P(A)P()P(A)1P(B)，(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)，依题意，A、B、C相互独立，相互独立，且AB，AC，BC，ABC彼此互斥又P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，P(X2)P(X2)P(X3).课堂同步练习：1(2020新课标全国)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解析从4个数字中任取2个不同数字，有C6种取法构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以，所求概率P.答案B2(2013陕西高考) 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信 基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.解析无信号的区域面积S212122，由几何概型，所求事件概率P21.答案A考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂要求学生掌握的内容：古典概型与几何概型；互斥事件