湖北省监利县第一中学2020届高三数学大一轮复习 6.6专题研究二：数列的综合应用导学案（无答案）

6.6 专题研究二：数列的综合应用 【考纲目标】掌握数列与其它章节知识的综合运用一、合作，探究，展示，点评题型一 等差、等比数列的综合应用例1已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.思考题1：已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列 题型二 数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)logkx(k为常数，k0且k1)，且数列f(an)是首项为4，公差为2的等差数列(1)求证：数列an是等比数列；(2)若bnanf(an)，当k时，求数列bn的前n项和Sn；(3)若cnanlgan，问是否存在实数k，使得cn中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由思考题2：已知f(x)，数列an的前n项和为Sn，点Pn(an，)在曲线yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn(1)，nN*.题型三 数列中的探索性问题例3已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由思考题3：已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由题型四 数列的实际应用例4某市2020年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张为了节能减排和控制总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照的发放量按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车的牌照的数量维持在这一年的水平不变(1)记2020年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列an，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列bn，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；a110a29.5a3_a4_b12b23b3_b4_(2)从2020年算起，求二十年发放的汽车牌照总量思考题4：一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an(nN*)件，调查发现：每日播1次则日销售量a1件在b件的基础上增加件，每日播2次则日销售量a2件在每日播1次时日销售量a1件的基础上增加件，每日播n次，该产品的日销售量an件在每日播n1次时的日销售量an1件的基础上增加件合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次？三、知识小结数列的综合应用课时作业1设an是首项为a1，公差为1的等差数列，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2B2C. D2在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为()A2 B4C8 D16答案D3已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()121abcA1 B1C32 D324已知an，bn均为等差数列，且a28，a616，b24，b6a6，则由an，bn的公共项组成的新数列cn的通项公式cn()A3n4 B6n2C6n4 D2n25数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10=A24 B32C48 D64()6在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()A.1 B2C3 D47数列an是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列bn中的连续三项，则数列bn的公比为_8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_9一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4_.10在直角坐标平面内，已知点P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，Pn(n,2n)，.若n为正整数，则向量P2n1P2n的纵坐标为_11在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48.an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率12已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由13某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式14已知在