江西省新干县第二中学等四校2020届高三数学第一次联考试题 文（含解析）

江西省新干县第二中学等四校2020届高三数学第一次联考试题 文（含解析）考试时间120分钟 满分150分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则；A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D2.复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以的虚部是，故选C。考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部。3.对命题“,”的否定正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.5.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，故函数的定义域为，故选D.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A8.设， ， ，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大故选A考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小9.函数f(x)lnx1的零点所在的区间是()A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)【答案】B【解析】，在递增，而，函数的零点所在的区间是，故选C.10.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.11.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x（，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（，0）递减，原问题转化为g（2020+x）g（3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可【详解】根据题意，令g（x）=x2f（x），x（，0），故g（x）=x2f（x）+xf（x），而2f（x）+xf（x）x2，故x0时，g（x）0，g（x）递减，（x+2020）2f（x+2020）9f（3）0，即（x+2020）2f（x+2020）（3）2f（3），则有g（x+2020）g（3），则有x+20203，解可得x2020；即不等式（x+2020）2f（x+2020）9f（3）0的解集为（，2020）；故选：A【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，关键是构造函数g（x）=x2f（x），并利用导数分析g（x）的单调性第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=lg(-)的单调增区间_.【答案】【解析】【分析】令t=-0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论【详解】令t=-0，求得0x2，故函数的定义域为x|0x2，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14.设，则_【答案】【解析】【分析】利用商数关系，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可【详解】，故答案为：-2【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查15.曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则_.【答案】【解析】设, ，因为，所以可得 ， ，三等式联立消去 可得 故答案为.故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.已知集合，（1）分别求AB，AB；（2）已知集合，若CA，求实数a的取值范围【答案】(1) AB=1，2），AB=（0，3(2) a3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由CA，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出【详解】（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3由log2x1，可得0x2，B=（0，2）AB=1，2）AB=（0，3（2）由CA，当C为空集时，a1当C为非空集合时，可得 1a3综上所述：a的取值范围是a3【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题18.设命题p：为R上的减函数，命题q：函数命题q：在 上恒成立若pq 为真命题，pq为假命题，求c的取值范围【答案】【解析】【分析】由命题“pq“为真命题，“pq“为假命题，则p与q一真一假然后利用交、并、补集的混合运算求解【详解】由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0cr 相交;d=r 相切； d0，解得x1，当1x0，得00，无解，当x3时，有x+1+x340，解得x3，综上可得所求解