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几何证明选讲一、填空题(每小题6分，共48分)1如图所示，l1l2l3，下列比例式正确的有_(填序号)(1)；(2)；(3)；(4).2如图所示，D是ABC的边AB上的一点，过D点作DEBC交AC于E.已知，则_.3如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则_.4在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为32，则斜边上的中线的长为_5(2020苏州模拟)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.6如图所示，在ABC中，ADBC，CE是中线，DCBE，DGCE于G，EC的长为4，则EG_.7(2020天津武清一模)如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE_.8如图所示，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则_.二、解答题(共42分)9(14分)如图所示，在ABC中，CAB90，ADBC于D，BE是ABC的平分线，交AD于F，求证：.10(14分)如图，ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM、CM的延长线分别交AC、AB于F、E.求证：EFBC.11(14分)(2020苏州模拟)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，直线l平行于BD且与AB，DC，BC，AD及AC的延长线分别相交于点M，N，R，S和P，求证：PMPNPRPS.1(4)解析由平行线分线段成比例定理可知(4)正确2解析由知，故.31解析EFBC，又FGAD，1.4解析设斜边上的两段的长分别为3t,2t，由直角三角形中的射影定理知：623t2t，解得t(t0，舍去负根)，所以斜边的长为5，故斜边上的中线的长为.515解析ADBC，OEAD，OEAD12，同理可求得OFBC20，EFOEOF15.62解析连结DE，因为ADBC，所以ADB是直角三角形，则DEABBEDC.又因为DGCE于G，所以DG平分CE，故EG2.76解析设DEx，DEAC，解得BE.又AD平分BAC，解得x6.8解析连结DE，延长QP交AB于N，则得PQBC.9证明由三角形的内角平分线定理得，在ABD中，在ABC中，(4分)在RtABC中，由射影定理知，AB2BDBC，即.(8分)由得：，(12分)由得：.(14分)10证明延长AD至G，使DGMD，连结BG、CG.BDDC，MDDG，四边形BGCM为平行四边形(4分)ECBG，FBCG，(12分)EFBC.(14分)11证明BOPM，(4
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