湖南师大附中2020学年度上学期高三数学文科月考试卷四 人教版VIP

湖南师大附中2020学年度上学期高三数学文科月考试卷四时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互诉，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若x，a，2x，b成等比数列，则的值为（ ）ABC2D2若函数=（ ）ABC2D23如果那么必有（ ）AB100080CD 4既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的函数是（ ）Ay=sin2|x|（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esinx（xR）5等差数列an的首项a1=1，公差d0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d=（ ）100080A2B2C3D2或26设x，y，z是空间不同的直线或平面，对于下列四种情形，使“xz且yzx/y”为 真命题的是（ ）x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面 z是直线，x，y是平面；x，y，z均为平面.A，B，C，D，7下列命题中错误的是（ ）A命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否定为假D命题“ 1，2或41，2”为真（其中为空集）8正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等， 则动点P的轨迹是（ ）A线段B抛物线的一部分C双曲线的一部分D椭圆的一部分9函数y=f(x)的图象如图所示，则y= f(x)的解析式是（ ）Ay=sin2x2By=2cos3x1Cy=sin(2x)+1Dy=1sin(2x)10已知向量a=(m,n)，b=（cos，sin），其中m，n，R，若|a|=4|b|，则当ab或或2C2D22二、填空题：本大题共52个小题，每小题4分，共20分.11先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6）骰子朝上的点数分别为x，y，则logxy=1的概率是 .12记Tn=a1a2an(nN*)表示n个数的积，其中ai为数列an中的第i项，若an=2n1,T4= .13若向量a,b是非零向量，则“abf(cd).20（本小题满分14分）设有唯一解，已知（）求函数的解析式；（）求证：数列是等差数列；（）求数列xn的通项公式.21（本小题满分14分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C： =1上一点（a0，b0）已知，100080 （）求双曲线的离心率； （）过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1，P2两点，若，求双曲线C的方程.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ADCBADBBDB二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11 12.105 13.必要不充分 14. 15. x2=12y或y2=16x三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解：（I）f(x)的最小正周期是，f(x)的单调递增区间是（6分） （II） 时f(x)取到最大值.（12分）17解：（I）在平面ABC作BC/AC，且BE=AC连接AE，PE则PBE是PB和AC所成的角，PA平面ABC，ABC为正三角形，PA=AB=a ,PE=a，BE=a，在PEB中，由余弦定理得cosPBE=（6分） （II）取AC的中点M,连接BM，作MNPC于N，连BN， PA平面ABC，平面PAC平面ABC，易证BMAC.BM平面PAC，又MNPC，PCBN，故MNB为二面角APCB的平面角.在RtBMN中，MN=CMsin45=a BM=atanBNM=.BNM=arctan（12分）18解：（I）依题意得 4v20，30u100，3x10， ，又依题意知9x+y14（6分） （II）由已知得3x+2y=131z. 设131z=m,则当m最大时，z最小. 在图示的满足不等式的平面区域（含边界）且斜率为的直线3x+2y=m中，使m值最大的直线必通过点（10，4）. 即当x=10，y=4时，z最小，此时v=12.5， u=30，z的最小值为93元.（14分）19解：（I）设f(x)得单调递减区间为，单调递半区间为.（6分） （II）依题意ab=2sin2x+11, cd=cos2x+2=1+2cos2x1. 依题意f(ab)f(cd)， 2sin2x+12cos2x+1sin2xcos2xcos2x0 （14分） 20解：（参考理科21题解答）（I）可求（5分） （II）是公差为的等差数列；（9分）