河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 7.1计数原理、二项式定理教案（第1课时）

课 题计数原理、二项式定理课 时共 3课时本节第1 课时选用教材专题七知识模块概率与统计课 型复习教学目标会用计数原理、二项式定理解决问题重 点会用计数原理、二项式定理解决问题难 点会用计数原理、二项式定理解决问题关 键会用计数原理、二项式定理解决问题教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源思考1试写出排列数A、组合数C的表达式？提示：An(n1)(nm1)，C.思考2若CC，则xm，这个结论一定正确吗？提示：不正确由CC，可得xm或xnm.思考3二项式定理(ab)nCanb0Can1b1CanrbrCa0bn中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？提示：从整体看，(ab)n与(ba)n相同，但具体到某一项是不同的，如(ab)n的第k1项Tk1Cankbk，(ba)n的第k1项TCbnkak.思考4如何区分二项式系数与各项的系数？提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念二项式系数是指C，C，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的值有关复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容考向一两个计数原理及应用以实际问题为背景考查两个原理，结合排列、组合考查计数原理；在概率的解答题中涉及计数原理，试题难度为中档，约占5分左右【例1】 (1)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种(2)(2020深圳模拟)值域为2,5，其对应关系为yx21的函数的个数为()A1 B7 C9 D8思路点拨(1)第一步安排教师第二步安排学生(2)确定函数的定义域按定义域中元素的个数分类求解解析(1)分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理不同的选派方案共2612(种)(2)分别由x212，x215，解得x1，x2.由函数的定义，定义域中元素的选取分三种情况取两个元素，有CC4种取三个元素，从1，2两组中选取一组，再从剩下的一组中取一个数，有CC4种取四个元素，有一种方法由分类加法计数原理，共有4419种答案(1)A(2)C探究提升 1.本题(2)在求解过程中，按函数定义域中元素的情况分为三类求解，从而做到“不重不漏”2“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步【变式训练1】 (1)如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个(2)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种解析(1)把与正八边形有公共边的三角形分为两类第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)由分类加法计数原理知，共有32840(个)(2)先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法答案(1)40(2)A考向二考查排列与组合有限制条件的排列、组合、或排列与组合的交汇问题是常考内容，解题的关键是将实际问题转化为排列、组合问题，难度中档【例2】 (1)(2020四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20(2)(2020浙江高考)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)思路点拨(1)由对数的运算性质，确定实数a，b的限制条件，利用排列求解(2)选出3个位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作为元素集团进行排列解析(1)由于lg alg blg(a0，b0)，lg有多少个不同的值，只需看不同值的个数从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218.(2)先将A、B视为元素集团，与C先排在6个位置的三个位置上，有CAC种排法；第二步，排其余的3个元素有A种方法由分步乘法计数原理，共有CACA480种排法答案(1)C(2)480探究提升 1.第(1)题求解过程中采用了“间接法”；第(2)题求解的关键是特殊元素优先，“小集团”问题采用“捆绑法”2排列与组合综合题目，首先依据两个原理解决好分类与分步，树立“特殊元素”和“特殊位置”的优先原则，注意“分组”与“分配”、“平均分组”与“不平均分组”的差异【变式训练2】 (1)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!(2)(2020海淀区质检)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6解析(1)此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法第二步，3个家庭全排列有A种，共有不同的坐法有3！3！3！A(3！)4.(2)根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选数字0时，再从1,3,5中取出2个数字排在个位与百位排成的三位奇数有CA6个当取出数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列排成的三位奇数有CAA12个由加法计数原理，共有61218个不同三位数答案(1)C(2)B考向三考查二项式定理常考查利用通项公式求特定项或特定项的系数；二项式系数及其性质；利用二项式定理求相关参数是历年高考的热点，以客观题的形式命题，不超过中等难度课堂同步练习：1(2020江西高考)5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40解析Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0得r2.常数项为T3C(2)240.答案C2(2020福建高考)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10解析当a0时，b1,0,1,2，有4种可能；当a0时，方程有实根，则44ab0，ab1.若a1时，b1,0,1,2，有4种可能；若a0时，b1,0,1,2，有4种可能；若a1时，b1,0,1，有3种可能；若a2时，b1,0，有2种可能共有(a，b)的个数为443213.答案B考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解