江西省2020届高三数学二轮复习 精品测试卷 第5讲立体几何 文VIP

第五讲（文科） 测试题一.选择题（每小题5分，共50分）1（2020年高考江西卷文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为（ ）图1正视图 侧视图 俯视图 4 4 3图22某几何体的三视图如图2如下，则该几何体的体积是（ ） A. 12 B. 16 C. 48 D. 64图33.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图3所示，则其侧面积等于（ ）A B2 C D64.已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题 其中正确命题的序号为（ ）AB CD5.已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A4 B.3 C.2 D.6.已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为，则此四面体的外接球半径为 （ ）A B. C. D. 7.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A1 B. C.2 D.38.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A B. C. D. 9（2020年高考湖北卷文）设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）A比大约多一半B比大约多两倍半C比大约多一倍D比大约多一倍半10.在正四棱柱中，E为AB上一个动点，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知在半径为2的球面上有A.B.C.D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为_.12.设线段且与平面成30角，且，则=_.13.已知球O的表面上四点A.B.C.D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 图415.如图4，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.现有如下四个结论： EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；直线AF与BE可能相交.其中正确结论的序号是 .图5二.解答题（共75分）16（本小题满分12分）如图5，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;图617（本小题满分12分）（2020年高考全国新课标卷文）如图6，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高图718(本小题满分12分)一个四棱锥的三视图和直观图如图7所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB/平面AEC；（2）求三棱锥的体积.图819如图8，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，.（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积图920.（本小题满分13分） 如图9，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.图1021（本小题满分14分）如图10，平面ABDE平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD/AE，BDBA， O、M分别为CE、AB的中点. （I）求证：OD/平面ABC； （II）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.第五讲（文科） 测试题PABCD图1一、15 D B D C A 610 C C B D B提示：2在四棱锥PABCD，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，如图1.，故选B3由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D4. 正确；可能异面，不正确；可能在面内，不正确；正确，故选C 5. 由已知，球的直径为，表面积为6. 利用等体积法.如图，有，所以（为四面体的表面积），可求得，选C7设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.8由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B.10如图建立空间直角坐标系，则，可设，那么，再转化到平面直角坐标系中，轴上动点到两定点的距离和，其最小值为，故选B二、11 12. 13 14. 15 .提示：11过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,故12.，故13补形法 可将多面体补成棱长为的球内接正方体，则，故球O的体积为.14.连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积.答案:15. 易知正确；棱锥的高为顶点到底面的距离，也就是点到面的距离为定值，底面为定值，得 ，故正确；不正确.图2三、16如图2证明：（）设AC于BD交于点G.因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG因为EG平面BDE,AF平面BDE，所以AF平面BDE（）连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.17解：（）因为， 由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD. 又PD底面ABCD，可得BDPD. 所以BD平面PAD. 故 PABD.（）如图，作DEPB，垂足为E已知PD底面ABCD，则PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE则DE平面PBC由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为18解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以： 19解：（）在直四棱柱中， 又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形， 侧棱底面，又平面内，四边形为矩形；（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内，在中，则；在中，则；在直角梯形中，；，即，又，平面；由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为图320.解：如图3（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点. 即A1D：DC1=1.21.证明：（I）取AC中点F，连结OF、FB F/DB，OF=DB四边形BDOF是平行