江苏省镇江市句容高级中学2020学年度高三数学第二次月考试卷 新课标 人教版

江苏省镇江市句容高级中学2020学年度高三数学第二次月考试卷2020年9月10日 命题人:毛广宽第卷（选择题 共50分）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ） A B C D 2已知函数 ( ) A B C D 3不等式成立的一个必要但不充分条件是 （ ）ABCD 4等差数列中，则 （ ） A B C D 5给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是 （ ）A B C D6把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ） A120 B60 C 48 D247已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n （ ）A有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值318若函数，且，若，则函数的图像是（ ） A B C D9 设数列是公比为，首项为的等比数列，是其前项和，对任意的，点都（） A.在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上10编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2020 的输出结果为 （ ）A4006 B4008 C4010 D4012第卷（非选择题 共100分）二填空题：共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量）. 若成绩不低于分为及格，则样本中的及格人数是 _ _.12已知为实数，展开式中的系数为，则_ _13若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是14已知一个半径为的球中，有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则此三棱柱的体积是 15已知为上的奇函数，且如果，那么 16有位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙答对得7分，答错得21分.如果4位同学的总分为0分，那么这四位同学不同得分情况的种数是三解答题：共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。（）求所选3人中恰有1名女生的概率；（）求所选3人中至少有1名女生的概率。18（本题14分）已知数列，有（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）试问中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由19（本题14分）如图，正三棱柱.（）求证：平面；（）求证：；（）若.20（本题1分）已知函数的图象上一点，以为切点的切线斜率为（）求的值；（）求的取值范围，使不等式对于恒成立；（）令，问：是否存在一个实数，使得当 时，有最大值？21（本题1分）已知数列满足：（）记，试证明：；（）试研究已知递推关系式的结构特征，求出数列的通项公式省 句 中 高二年级第二学期期末联考数学试卷参 考 答 案2020.9.10一、 选择题（共10小题，计50分）题号12345678910答案 二、 填空题（共6小题，共计30分）11120 12 13 14 15 16 10三、 解答题（共5小题，共计70分）17 （）记“所选3人中恰有1名女生”为事件A，则P（A）5分答：所选3人中恰有1名女生的概率为6分 （）记“所选3人中至少有1名女生”为事件B，则P（B）11分答：所选3人中至少有1名女生的概率为12分18、解：（）当得 ，4分两边同除以得 ， 数列为等差数列6分(2)由(1)知数列的公差，从而，10分(3)由(2)得11分设，则，13分14分19解：()证明：是正三棱柱， ABC是正三角形，E是AC中点，, 又平面 4分()证明：连是正三棱柱， 是矩形，D是的中点 又 E是AC的中点， DE ， 平面 8分()解：作，于G，连CG 平面，即FG是CG在平面上的射影据三垂线定理得 CGF是二面角的平面角10分设，则在中，在中，在中，二面角的大小是4514分20解：（）依题意得，故，把代入得4分（）由得而时7分要使对于恒成立，须且只需9分（）易知，又，10