湖南省岳阳市一中2020届高三数学第一次月考（文）

湖南省岳阳市一中2020届高三第一次质检数学试题(文科)考试范围：必修一（函数部分） 选修44一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案写在答卷相应题号下。1在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A B C D 2设，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间是（）101230.3712.727.3920.0912345A B C D4极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于（ ）A B 1 C D5幂函数及直线，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）A， B，C，D，若函数的值域为M，则以M为定义域的函数是（ ） A B C D7甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数图象中甲乙二人的图象只可能是（ ）tostos（） （） tostos （）（）A甲是图（），乙是图（）B甲是图（），乙是图（）C甲是图（），乙是图（）D甲是图（），乙是图（）已知 ，的零点，且 则实数的大小关系是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上曲线与轴交点的直角坐标是_.10.函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是_.11.若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时， 则的值为_.13.若过点，倾斜角为的直线与椭圆交于两点、，则点P到、两点的距离之积等于_.14.设函数，若，则的所有可能值为 _.下列4个命题：（1） （2） （3） （4） 其中为真命题的序号（所有可能的）是_.三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)设，.（1）求实数的值； （2）求17.（本小题满分12分）已知函数满足，且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值; (2) 解不等式.18.（本小题满分12分）若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.19. (本小题满分13分)已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)设且为偶函数,当且时,判断能否小于零?说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.（1）求直线的方程及的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数 的取值范围21.（本小题13分）某出版公司为一本畅销书定价如下：.这里表示定购书的数量, 是定购本书所付的钱数（单位:元）（1）有哪些,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?（2）若该书的成本价是每本5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?岳阳市一中2020届高三第一次质检数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，将答案填写在相应题号下）题 号12345678答 案BACCDABA二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分，请将答案写在相应横线上）9 10 11 12 13 14 15 三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本小题满分12分)设，.（1）求实数的值； （2）求.解：（1）由题意知是的根，（4分）是的根 （8分）（2）， （12分）17（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值; (2) 解不等式.解：(1)由知, （3分）又恒成立, 有恒成立, 故 将式代入上式得:, 即故, 即,代入得, （8分） (2) ，即 解得:, 不等式的解集为（12分）18（本小题满分12分）若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.解：由（4分）设，.，或（舍去）.又当时，时，在处取得最小值 .（13分）19(本小题满分13分) 已知函(1)若且函数的值域为,求的表达式; (2)设且为偶函数,当且时,判断能否小于零?说明理由.解：(1) , 又恒成立, , , （4）分. （6）分(2) 是偶函数, （9）分 且 ,不能小于零. （13）分20（本小题满分13分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.（1）求直线的方程及的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围解：（1），.切点为.的解析式为.（3）分又与相切，（7）分（2）在区间上单调递增，等价于在区间上单调递增，且对任意恒成立；（10）分解得即的取值范围为。（13）分21. （本小题13分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量, 是定购本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?（2）若该书的成本价是每本5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于本书比恰好买本书所花钱少的现象.C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）C（24）1224288， C（25）C（24）C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C（45）这样的n有23，24，45，46，47，48 （5）分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n3